《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

1. (四川凉山州中考)一元二次方程$3x^2 - 1 = 2x + 5$的两个实数根的和与积分别是(B)

A.$\frac{3}{2},-2$
B.$\frac{2}{3},-2$
C.$-\frac{2}{3},2$
D.$-\frac{3}{2},2$

答案： 1.B

2. (湖北荆门中考)已知方程$x^2 + 5x + 1 = 0$的两个实数根分别为$x_1,x_2$，则$x_1^2 + x_2^2 = $23.

答案： 2.23

【例 2】关于$x$的方程$3x^2 + mx - 8 = 0$有一个根是$\frac{2}{3}$，求另一个根及$m$的值.
解：
(一题多解) 请尝试用其他方法求解.

答案： 解:方程的另一个根是-4,m=10. [一题多解] 解:把$x=\frac{2}{3}$代入原方程,得$3×(\frac{2}{3})^{2}+\frac{2}{3}m-8=0$,解得m=10.所以原方程为$3x^{2}+10x-8=0$,解得$x_{1}=\frac{2}{3}$,$x_{2}=-4$.所以方程的另一个根是-4.

3. 已知一元二次方程$x^2 - 6x + c = 0$有一个根为 2，则另一个根为(C)

A.2
B.3
C.4
D.8

答案： 3.C

4. (江苏南京中考)已知关于$x$的方程$x^2 + px + q = 0$的两根为 -3 和 -1，则$p = $4，$q = $3.

答案： 4.4 3