《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

学习任务一 列一元二次方程解应用题的步骤
1. 列一元二次方程解应用题的六个主要步骤：审→设→列→解→验→答，即：
(1)审——审清题目的数量关系和相等关系；
(2)设——恰当地设出未知数，可直接设也可间接设；
(3)列——根据问题中的相等关系列出方程；
(4)解——求出方程的解；
(5)验——双重检验，检验根的正确性和对实际问题的合理性；
(6)答——写出应用题的答案。

答案： 1.
(2)未知数 间接
(3)相等关系
(4)解
(5)正确性 合理性

2. 列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，再通过解决数学问题来解决实际问题。

答案： 2.实际问题 数学问题 数学问题 实际问题

学习任务二 “传播”问题及增长(降低)率问题中的数量关系
1. 传染源数量为1，每个传染源都传染给$x$人，经过一轮传染后共有1+x人感染，经过两轮传染后共有$1 + x + x(1 + x)=$(1+x)²人感染。

答案： 1.1+x (1+x)²

2. 第一年的产量为$a$，年增长率为$x$，第二年的产量为a(1+x)，第三年的产量为a(1+x)²。

答案： 2.a(1+x) a(1+x)²

1. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是$x$，根据题意，下面列出的方程正确的是(C)

A.$100(1 + x)=121$
B.$100(1 - x)=121$
C.$100(1 + x)^{2}=121$
D.$100(1 - x)^{2}=121$

答案： 1.C

2. 一个凸$n$边形，从一个顶点出发可以引n-3条对角线，一共有n(n-3)/2条对角线。

答案： 2.n-3 n(n-3)/2

【例1】某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染。请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
思考1：若设每轮感染中平均一台电脑会感染$x$台电脑，根据题意，得经过一轮感染后共有x+1台电脑被感染。
思考2：经过两轮感染后共有多少台电脑被感染？由此能列出方程吗？
解：
```

答案： 思考1:x+1 思考2:经过两轮感染后会有[1+x+(1+x)x]台电脑被感染.根据题意可列出方程为1+x+(1+x)x=81. 解:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑;三轮感染后,被感染的电脑会超过700台.