《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

2. 如图24.2.2 - 25，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为(C)

A.3 cm
B.4 cm
C.6 cm
D.8 cm

答案： 2.C

3. 如图24.2.2 - 26，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，∠CDB = 20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E =(B)

A.40°
B.50°
C.60°
D.70°

答案： 3.B

4. 如图24.2.2 - 27，AB是⊙O的直径，OA = 1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若BD = $\sqrt{2} - 1$，则CD =1。

答案： 4.1

5. 如图24.2.2 - 28所示，直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，并交BA的延长线于点C，且AB = 2，AD = 1，则∠ADC的度数为30°。

答案： 5.30°

6. （山东济宁中考）如图24.2.2 - 29，已知⊙O的直径AB = 12，弦AC = 10，D是$\overset{\frown}{BC}$的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求AE的长。

答案：
6.
(1)证明:连接OD,如答图24.2.2−4. 因为D是$\overset{\frown}{BC}$的中点, 所以$\overset{\frown}{BD}$=$\overset{\frown}{DC}$, 所以∠BOD=∠BAC, 所以OD//AC. 因为DE⊥AC,所以OD⊥DE. 所以DE是⊙O的切线. 　　　　　　　　　　　
(2)解:如答图24.2.2−4,过点O作OF⊥AC于点F. AE=AF+FE=5+6=11.

7. (浙江衢州中考改编)如图24.2.2 - 30，在平面直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为( - 1，0)，半径为1，点P为直线$y = -\frac{3}{4}x + 3$上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则PQ的最小值是2\sqrt{2}。

答案： 7.$2\sqrt{2}$

8. （江苏盐城中考）如图24.2.2 - 31，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A，D，E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G。
（1）求证：BC是⊙F的切线；
（2）若点A，D的坐标分别为A（0， - 1），D（2，0），求⊙F的半径；
（3）试探究线段AG，AD，CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论。

答案：
8.
(1)证明:如答图24.2.2−5,连接EF. 因为AE平分∠BAC, 所以∠BAE=∠CAE. 因为EF=AF, 所以∠FEA=∠FAE, 所以∠FEA=∠CAE, 所以EF//AC. 因为∠C=90°, 所以∠FEB=∠C=90°, 所以EF⊥BC. 又因为点E在圆上,所以BC是⊙F的切线. 　　　　　　　　　　　
(2)解:如答图24.2.2−5,连接FD,⊙F的半径为$\frac{5}{2}$.
(3)解:AG=AD+2CD. 证明:如答图24.2.2−5,过点F作FR⊥AC,垂足为点R, 所以∠FRC=90°. 由
(1),知∠FEC=90°. 又∠C=90°,所以四边形EFRC为矩形, 所以EF=CR. 因为CR=RD+CD,所以EF=RD+CD. 因为FR⊥AD,F为圆心, 所以由垂径定理,知RD=$\frac{1}{2}$AD. 所以EF=$\frac{1}{2}$AD+CD. 因为EF为半径,AG为直径, 所以EF=$\frac{1}{2}$AG. 所以$\frac{1}{2}$AG=$\frac{1}{2}$AD+CD, 所以AG=AD+2CD.