《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

2. 二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象与性质

答案： 2. 向上 向下 y轴 (0,0) 增大 减小 减小 增大 0 0

3. $ |a| $ 决定抛物线 $ y = ax^2 $ 的开口大小，$ |a| $ 越大，抛物线的开口越小；$ |a| $ 越小，抛物线的开口越大。

答案： 3. 越小 越大

1. 关于二次函数 $ y = x^2 $ 的图象，下列说法错误的是(C)

A.它是一条抛物线
B.它的开口向上，且关于 $ y $ 轴对称
C.它的顶点是抛物线的最高点
D.它与 $ y = -x^2 $ 的图象关于 $ x $ 轴对称

答案： 1.C

2. 已知二次函数 $ y = 2x^2 $ 与 $ y = -2x^2 $，关于它们图象的特点不正确的是(D)

A.对称轴都是 $ y $ 轴
B.关于 $ x $ 轴对称
C.开口大小一样
D.都有最低点，开口方向相反，$ y $ 随 $ x $ 增大而减小

答案： 2.D

3. 已知函数 $ y = -3x^2 $，不画图象，回答下列各题：
(1) 开口方向向下；
(2) 对称轴为y轴；
(3) 顶点坐标为(0,0)；
(4) 当 $ x \geq 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；
(5) 当 $ x \leq 0 $ 时，函数 $ y $ 的最大值是0。

答案： 3.
(1)向下
(2)y轴
(3)(0,0)
(4)减小
(5)大 0

【例 1】已知 $ y = (m - 3)x^{m^2 - 3m - 2} $ 为关于 $ x $ 的二次函数，若其图象开口向上，则函数解析式为y=x²。
【一题多变】
(改变条件)若已知函数的图象开口向下，则函数解析式为y=-4x²。

答案： 【例 1】y=x²；【一题多变】y=-4x²

1. 关于函数 $ y = 3x^2 $ 的表述正确的一项是(C)

A.无论 $ x $ 为何实数，$ y $ 的值总为正
B.当 $ x $ 值增大时，$ y $ 的值也增大
C.它的图象关于 $ y $ 轴对称
D.它的图象在第一、第三象限内

答案： 1.C

【例 2】已知点 $ (-2, y_1) $，$ (-2.5, y_2) $，$ (-1.5, y_3) $ 在函数 $ y = x^2 $ 的图象上，试比较 $ y_1 $，$ y_2 $，$ y_3 $ 的大小。
解：
【一题多变】
1. 若例 2 中的函数解析式变为 $ y = ax^2 (a ＞ 0) $，能否再用代入法求解？如果能，应怎么做？
2. 若把例 2 中三点变为 $ (-2, y_1) $ $ (-2.5, y_2) $，$ (1.5, y_3) $，判断 $ y_1 $，$ y_2 $，$ y_3 $ 的大小关系。

答案： 【例 2】y₃＜y₁＜y₂；【一题多变】1. 能.直接代入,得y₁=4a,y₂=6.25a，y₃=2.25a.因为a＞0,所以y₃＜y₁＜y₂；2. y₂＞y₁＞y₃