《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

2.如图24.1.1-9，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AB = 10$.若以点$C$为圆心，$CB$长为半径的圆恰好经过$AB$的中点$D$，则$AC$的长等于 (A)

A.$5\sqrt{3}$
B.5
C.$5\sqrt{2}$
D.6

答案： 2.A

$3.$如图$24.1.1-10，$若点$O$为$\odot O$的圆心，则线段$\underline{OA（答案不唯一，半径均可）}$是$\odot $　　$ $　　$O$的半径；线段$\underline{AB（答案不唯一，弦均可）}$是$\odot $　　$　$　　$O$的弦，其中最长的弦是$\underline{直径（如AB，假设AB是直径）}；$劣弧是$\underline{\overset{\frown}{AC}（答案不唯一）}，$优弧是$\underline{\overset{\frown}{ABC}（答案不唯一）}；$$AC$是$\underline{弦}. $　　　　
　　

答案： 3.OA,OC,OB　AC,BC,AB　$\overset{\frown}{AC}$ $\overset{\frown}{AB}$,$\overset{\frown}{BC}$ $\overset{\frown}{BAC}$,$\overset{\frown}{ACB}$　半圆

$4.$下列说法正确的是$\underline{①③④}（$只填序号$）.$　　
$①$经过点$P$的圆有无数个；$②$以点$P$为圆心的圆有无数个；$③$半径为$3cm$且经过点$P$的圆有无数个；$④$以点$P$为圆心，$3cm$为半径的圆有无数个$.$　　$①②③$　　

答案： 4.①②③

5.如图24.1.1-11，点$A$，$B$，$C$是$\odot O$上的三点，$BO$平分$\angle ABC$，求证：$BA = BC$.

答案：
5.证明:连接OA,OC,如答图24.1.1−3.
　因为OA=OB,OB=OC,
　所以∠ABO=∠BAO,∠CBO=∠BCO.
　因为BO平分∠ABC,
　所以∠ABO=∠CBO,
　所以∠BAO=∠BCO.因为OB=OB,所以△OAB≌△OCB,所以BA=BC.
　　　　　　　　　　　　

6.点$P$到圆上各点的最大距离为$10cm$，最小距离为$8cm$，则此圆的半径为 (C)

A.$9cm$
B.$1cm$
C.$9cm$或$1cm$
D.无法确定

答案： 6.C

7.《墨经》有“圆，一中同长也”的记载，它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径.下列图形中，各边的中点一定在同一个圆上的是 ( )①④
①矩形；②平行四边形；③菱形；④正方形.

答案： 7.①④

8.如图24.1.1-12，在$\odot O$中，线段$AB$为其直径，为什么直径$AB$是$\odot O$中最长的弦？

答案：
8.解:如答图24.1.1−4,设CD
　为⊙O中非直径的任意一
　条弦,连接OC,OD,则OC+OD＞CD,而OC,
　OD为⊙O的半径，所以直
　径大于CD,即直径AB是⊙O中最长的弦.
　　　　　　　　　　　　

9.如图24.1.1-13，直线$l$经过$\odot O$的圆心$O$，且与$\odot O$交于$A$，$B$两点，点$C$在$\odot O$上，且$\angle AOC = 30^{\circ}$，点$P$是直线$l$上的一个动点（与圆心$O$不重合），直线$CP$与$\odot O$相交于点$Q$.是否存在点$P$，使得$QP = QO$？若存在，求出相应的$\angle OCP$的大小；若不存在，请简要说明理由.

答案： 9.解:存在点P,使得QP=QO,相应的∠OCP分别为40°,100°,20°.