《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

7. 如果$\sqrt{3 + a}+(5 - b)^{2}=0$，那么点$A(a,b)$关于原点对称的点$A'$的坐标为(B)

A.$(3,5)$
B.$(3,-5)$
C.$(-3,5)$
D.$(5,-3)$

答案： 7.B

8. 已知点$P(a + 1,-\frac{a}{2}+1)$关于原点的对称点在第四象限，则$a$的取值范围在数轴上表示正确的是(C)


A.
B.
C.
D.

答案： 8.C

9. 在平面直角坐标系中，点$M$坐标为$(3,-4)$，若点$M$关于原点对称的点记作$M'$，则点$M$与$M'$之间的距离为10.

答案： 9.10

10. 若将等腰直角三角形$AOB$按如图 23.2.3 - 7 所示的方式放置，$OB = 2$，则点$A$关于原点对称的点的坐标为(-1,-1).

答案： 10.(-1,-1)

11. 如图 23.2.3 - 8 所示，$AB// CD// x$轴，且$AB = CD = 3$，$A$点坐标为$(-1,1)$，若$C(1,-1)$，
(1) 写出点$B$，$D$的坐标；
(2) 你发现点$A$，$B$，$C$，$D$ 的坐标之间有何特征？

答案： 11.
(1)B(2,1)，D(-2,-1).
(2)因为A(-1,1)，C(1,-1)的横、纵坐标分别互为相反数，所以两点关于原点对称.同理，点B，D关于原点对称.

12. 如图 23.2.3 - 9，已知点$A(2,3)$和直线$y = x$.
(1) 点$A$关于直线$y = x$的对称点为点$B$，点$A$关于原点的对称点为点$C$，写出点$B$，$C$的坐标；
(2) 若点$D$是点$B$关于原点的对称点，判断四边形$ABCD$的形状，并说明理由.

答案：
12.
(1)如答图23.2.3−6，因为A(2,3)，所以点A关于直线y=x的对称点B的坐标为(3,2)，点A关于原点的对称点C的坐标为(-2,-3).
(2)四边形ABCD是矩形.理由如下:
如答图23.2.3−6，因为B(3,2)，所以点B关于原点的对称点D的坐标为(-3,-2).
连接BD，AC，因为点B与点D关于O对称，所以BO=DO.
因为点A与点C关于O对称，所以AO=CO.
所以四边形ABCD是平行四边形.
因为点A关于直线y=x的对称点为点B，所以线段AB垂直于直线y=x.设AB与直线y=x交于点E，则易证△AOE≌△BOE，所以AO=BO，所以AC=BD，所以四边形ABCD是矩形.