《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

1. 对于任意实数$m$，下列一定是关于$x$的二次函数的是 (C)

A.$y = (m - 1)^2x^2$
B.$y = (m + 1)x^2$
C.$y = (m^2 + 1)x^2$
D.$y = (m^2 - 1)x^2$

答案： 1.C

2. 某药品分两次降价，若设平均每次降价的百分率为$x$，该药品原价为$18$元，降价后的价格为$y$元，则$y$关于$x$的函数解析式为 (C)

A.$y = 36(1 - x)$
B.$y = 36(1 + x)$
C.$y = 18(1 - x)^2$
D.$y = 18(1 + x^2)$

答案： 2.C

3. 若$y = (4 - m)x^{|m| - 2}$是二次函数，则$m$等于 (C)

A.$\pm 4$
B.$4$
C.$-4$
D.不能确定

答案： 3.C

4. 把函数$y = (1 - 2x)(6 - x)$化成$y = ax^2 + bx + c(a \neq 0)$的形式是$y=2x^{2}-13x+6$，其中$a =$2，$b =$-13，$c =$6。

答案： 4. 把函数$y=(1-2x)(6-x)$化成$y=ax^2+bx+c(a≠0)$的形式是$y=2x^{2}-13x+6$，其中$a=2$，$b=-13$，$c=6$。

5. 当$k$为何值时，函数$y = (k - 1)x^{k^2 + k} + 1$是二次函数？

答案： 5. 解:$k=-2.$

6. (湖南郴州中考节选)某商店原来平均每天可销售某种水果$200$千克，每千克可盈利$6$元。为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价$1$元，那么每天可多售出$20$千克。设每千克水果降价$x$元，平均每天盈利$y$元，试写出$y$关于$x$的函数解析式。

答案： 6. 解:$y=-20x^{2}-80x+1200.$

7. 若$y$与$x^2$成正比例，且当$x = 2$时，$y = 4$，则当$x = -3$时，$y$的值为 (B)

A.$4$
B.$9$
C.$12$
D.$-5$

答案： 7.B

8. 如图 22.1.1 - 2，$\triangle ABC$和$\triangle DEF$是全等的等腰直角三角形，$\angle ABC = \angle DEF = 90^{\circ}$，$AB = 4$ $cm$，$BC$与$EF$在直线$l$上，开始时点$C$与点$E$重合，让$\triangle ABC$沿直线$l$向右平移，直到点$B$与点$E$重合为止，设$\triangle ABC$与$\triangle DEF$的重叠部分(即图中阴影部分)的面积为$y$ $cm^2$，$CE$的长度为$x$ $cm$，则$y$与$x$之间的函数解析式为$y=\frac{1}{2}x^{2}(0≤x≤4)$。

答案： 8.$y=\frac{1}{2}x^{2}(0≤x≤4)$

9. 如图 22.1.1 - 3，用规格相同、颜色不同的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题。
(1) 设铺设地面所用瓷砖的总块数为$y$，写出$y$与$n$（$n$表示第$n$个图形）之间的函数解析式；
(2) 按上述铺设方案，铺一块矩形地面共用了$506$块瓷砖，求此时$n$的值。

答案： 9. 解:
(1)$y=n^{2}+5n+6.$
(2)n 的值为 20.