《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

【例 1】(湖南永州中考)抛物线 $ y = x^{2} + 2x + m - 1 $ 与 $ x $ 轴有两个不同的交点，则 $ m $ 的取值范围是(A)

A.$ m ＜ 2 $
B.$ m ＞ 2 $
C.$ 0 ＜ m \leq 2 $
D.$ m ＜ - 2 $
思考：二次函数的图象与 $ x $ 轴有两个不同的交点，需满足什么条件？
【一题多变】
抛物线 $ y = x^{2} + 2x + m - 1 $ 与直线 $ y = - 1 $ 有两个不同的交点，求 $ m $ 的取值范围.

答案： 答案:A

根据抛物线与 $ x $ 轴的公共（交）点的个数，可以确定 $ b^{2} - 4ac $ 的符号，以此列方程或不等式即可求得字母的值或取值范围.

答案： （根据具体题目条件列方程或不等式求解，此处无具体题目数值，无法给出具体答案）

1. (山东滨州中考)抛物线 $ y = 2x^{2} - 2\sqrt{2}x + 1 $ 与坐标轴的交点个数是(C)

A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ 2 $
D.$ 3 $

答案： 1.C

2. (山东青岛中考)若抛物线 $ y = x^{2} - 6x + m $ 与 $ x $ 轴没有交点，则 $ m $ 的取值范围是$m＞9$.

答案： 2.$m＞9$

【例 2】画出适当的函数图象，求一元二次方程 $ x^{2} - 4x + 3 = 0 $ 的解.
思考：先根据一元二次方程确定函数解析式，再确定其图象的顶点坐标、对称轴、开口方向，画出该函数的图象，根据图象与x轴的交点，直接得出方程的解或用取平均值的方法求出其近似解.
解：
(一题多解)试用其他方法，根据函数图象求出方程 $ x^{2} - 4x + 3 = 0 $ 的解.

答案：
解:如答图22.2-1,画出函数$y=x^{2}-4x+3$的图象,由图象可得,它与x轴的交点A,B的横坐标分别是1,3,所以$x^{2}-4x+3=0$的解是$x_{1}=1$,$x_{2}=3$.
[一题多解]
解:如答图22.2-2,在同一平面直角坐标系内画出抛物线$y=x^{2}$和直线$y=4x-3$,两图象的交点的横坐标分别为1,3,所以$x^{2}-4x+3=0$的解是$x_{1}=1$,$x_{2}=3$.

3. 根据下列表格中二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的自变量 $ x $ 与函数值 $ y $ 的对应值，判断方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 (a \neq 0, a, b, c $ 为常数)的一个解 $ x $ 的范围是(C)

A.$ 6 ＜ x ＜ 6.17 $
B.$ 6.17 ＜ x ＜ 6.18 $
C.$ 6.18 ＜ x ＜ 6.19 $
D.$ 6.19 ＜ x ＜ 6.20 $

答案： 3.C