《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

1. 某商店销售一种衬衫，已知获利 $ y $(单位：元)与销售单价 $ x $(单位：元)之间满足关系式 $ y = -x^2 + 24x + 2956 $，则获利最多为(B)

A.$ 2956 $ 元
B.$ 3100 $ 元
C.$ 3200 $ 元
D.$ 3300 $ 元

答案： 1.B

2. 小敏用一根长为 $ 8 $ cm 的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是(A)

A.$ 4 $ $ cm^2 $
B.$ 8 $ $ cm^2 $
C.$ 16 $ $ cm^2 $
D.$ 32 $ $ cm^2 $

答案： 2.A

3. (辽宁沈阳中考)某商场购进一批单价为 $ 20 $ 元的日用商品，如果以单价 $ 30 $ 元销售，那么半月内可销售出 $ 400 $ 件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 $ 1 $ 元，销售量相应减少 $ 20 $ 件。当销售单价是35元时，才能在半月内获得最大利润。

答案： 3.35

4. 某公司自主设计了一款成本为 $ 40 $ 元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量 $ y $（单位：件）与销售单价 $ x $（单位：元）满足一次函数解析式：$ y = -10x + 1200 $。
(1) 求出利润 $ S $（单位：元）与销售单价 $ x $（单位：元）之间的函数解析式；
(2) 当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？

答案： 4.解:
(1)$S=-10x^{2}+1600x-48000$.
(2)当销售单价定为80元时，该公司每天获取的利润最大，最大利润是16000元.

1. 某旅行社要接团去外地旅游，经计算所获营业额 $ y $(单位：元)与旅行团人数 $ x $(单位：人)满足解析式 $ y = -x^2 + 100x + 28400 $，要使所获营业额最大，则此旅行团应有(C)

A.$ 30 $ 人
B.$ 40 $ 人
C.$ 50 $ 人
D.$ 55 $ 人

答案： 1.C

2. 如图22.3 - 3，假设篱笆(虚线部分)的长度是 $ 16 $ m，两边靠墙，则所围成矩形 $ ABCD $ 的最大面积是(C)

A.$ 60 $ $ m^2 $
B.$ 63 $ $ m^2 $
C.$ 64 $ $ m^2 $
D.$ 66 $ $ m^2 $

答案： 2.C

3. 用长为 $ 8 $ m 的铝合金做成如图22.3 - 4所示的矩形窗框，并使窗户的透光面积最大(铝合金的宽度不计)，那么这扇窗户的最大透光面积是(C)

A.$ \frac{64}{25} $ $ m^2 $
B.$ \frac{4}{3} $ $ m^2 $
C.$ \frac{8}{3} $ $ m^2 $
D.$ 4 $ $ m^2 $

答案： 3.C

4. 将进货单价为 $ 70 $ 元的某种商品按零售价 $ 100 $ 元售出时，每天能卖出 $ 20 $ 个，若这种商品零售价在一定范围内每降价 $ 1 $ 元，其日销售量就增加 $ 1 $ 个，为获得最大利润，应降价(A)

A.$ 5 $ 元
B.$ 10 $ 元
C.$ 15 $ 元
D.$ 20 $ 元

答案： 4.A

5. 出售某种手工艺品，若每个获利 $ x $ 元，一天可售出 $ (8 - x) $ 个，则当 $ x = $4时，一天出售该种手工艺品的总利润最大。

答案： 5.4

6. （山东潍坊中考）如图22.3 - 5所示，工人师傅用一块长为 $ 10 $ dm，宽为 $ 6 $ dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形（厚度不计）。
(1) 在图中画出裁剪示意图（用实线表示裁剪线，虚线表示折痕），并求长方体底面面积为 $ 12 $ $ dm^2 $ 时，裁掉的正方形边长；
(2) 若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的 $ 5 $ 倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为 $ 0.5 $ 元，底面每平方分米的费用为 $ 2 $ 元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？

答案：
6.解:
(1)如答图22.3-1(示意图)所示. 当长方体底面面积为$12\ dm^{2}$时，裁掉的正方形的边长为2dm.
(2)当裁掉的正方形的边长为2.5dm时，总费用最低，最低为25元.