《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

4. (黑龙江龙东中考)已知 $ 2 + \sqrt{3} $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-4x + m = 0 $ 的一个实数根，则实数 $ m $ 的值是(B)

A.0
B.1
C.$ -3 $
D.$ -1 $

答案： 4.B

5. 已知 $ -2 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ax^{2}+bx + 4 = 0 (a \neq 0) $ 的一个根，则代数式 $ 8a - 4b + 217 = $(A)

A.209
B.207
C.208
D.210

答案： 5.A

【例 4】某超市销售一种品牌童装，平均每天可售出 50 件，每件盈利 40 元. 为了加快投资资金回笼，超市采用降价措施，每件童装每降价 2 元，平均每天就多售出 8 件. 如果平均每天销售童装利润为 1000 元，那么每件童装应降价多少元？(只需列出方程，并化为一般形式，不必求解)
思考：设每件童装应降价 $ x $ 元，则降价后平均每天销售50+$\frac{x}{2}$×8件，每件利润为40-x元.
解：

答案： 思考:50+$\frac{x}{2}$×8 40-x 解:设每件童装应降价x元. 2x²-55x-500=0.

6. 在一幅长为 80 cm、宽为 50 cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图 21.1 - 1(示意图)所示. 如果整个挂图的面积是 $ 5400 cm^{2} $，设金色纸边的宽为 $ x cm $，那么 $ x $ 满足的方程是(B)

A.$ 2x^{2}+125x - 900 = 0 $
B.$ x^{2}+65x - 350 = 0 $
C.$ 2x^{2}+125x + 900 = 0 $
D.$ x^{2}-65x - 350 = 0 $

答案： 6.B

1. 下列各选项中是一元二次方程的是(C)

A.$ x^{2}+1 = x(x + 1) $
B.$ x^{2}-2x - 3 $
C.$ x^{2}-1 = 0 $
D.$ \frac{1}{x}+x^{2}=1 $

答案： 1.C

2. 已知 $ m $ 是方程 $ x^{2}-x - 1 = 0 $ 的一个根，则代数式 $ m^{2}-m + 1 $ 的值等于(D)

A.$ -1 $
B.0
C.1
D.2

答案： 2.D

3. 关于 $ x $ 的方程 $ (m^{2}-4)x^{2}-(m - 2)x - 1 = 0 $，当 $ m $≠±2时，是一元二次方程；当 $ m $=-2时，是一元一次方程.

答案： 3.≠±2 =-2

4. 某住宅小区准备在每两幢楼房之间开辟一块面积为 $ 300 m^{2} $ 的长方形绿地，并且长比宽多 12 m，设长方形绿地的宽为 $ x m $，则可列方程为x(x+12)=300；把所列方程化成一般形式为x²+12x-300=0，其二次项系数为1，一次项系数为12，常数项为-300.

答案： 4.x(x+12)=300 x²+12x-300=0 1 12 -300