《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

2. 二次函数$y = a(x - h)^{2}(a\neq0)$的图象和性质

答案： 2.h $(h,0)$ $＜h$ $＞h$ $＜h$ $＞h$ $=h$ $=h$

1. 函数$y = 3x^{2}+5$与$y = 3x^{2}$的图象的不同之处是(C)

A.对称轴
B.开口方向
C.顶点坐标
D.形状

答案： 1.C

2. 抛物线$y =$$-3x^{2}+5$的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是(0,5)，顶点是最高点，所以函数有最大值，是5.

答案： 2.下 y轴 $(0,5)$ 高 大 5

3. 抛物线$y = 4(x - 2)^{2}$的开口向______，对称轴是______，顶点坐标为______.

答案： 3.上 直线$x=2$ $(2,0)$

【例1】一条抛物线的形状、开口方向、对称轴都与抛物线$y = 2x^{2}$相同，并且过点$(1,1)$.
（1）求抛物线对应的函数解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标，并说明该抛物线是由抛物线$y = 2x^{2}$经过怎样的平移得到的.
解：

答案： （1）$y=2x^{2}-1.$
（2）抛物线$y=2x^{2}-1$的顶点坐标为$(0,-1)$，它是由抛物线$y=2x^{2}$向下平移1个单位长度得到的.

1. 抛物线$y = 2x^{2}-8$的顶点坐标是(0,-8)，对称轴是y轴，开口方向向上，当$x = $0$$时，$y$有最小值，为-8，它可由抛物线$y = 2x^{2}$向下平移8个单位长度得到.

答案： 1.$(0,-8)$ y轴 向上 0 小 -8 下 8

2. 已知二次函数$y = ax^{2}+k(a\neq0)$的图象经过点$A(2,3)$，$B(-1,6)$.
（1）求该函数的解析式；
（2）若点$C(-3,m)$，$D(n,5)$也在该函数的图象上，求$m$，$n$的值.

答案： 2.（1）该函数的解析式为$y=-x^{2}+7.$
（2）$m=-2,n=\pm \sqrt {2}.$