《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

2. 函数 $ y = \frac{1}{2}(x + 2)^2 - 1 $ 的图象大致是(C)

(暂缺)

A.(暂缺)
B.(暂缺)
C.(暂缺)
D.(暂缺)

答案： 2.C

3. 已知点 $ A(x_1, y_1) $，$ B(x_2, y_2) $ 在二次函数 $ y = (x - 1)^2 + 1 $ 的图象上，若 $ x_1 ＞ x_2 ＞ 1 $，则 $ y_1 $＞$ y_2 $(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)。

答案： 3.＞

4. 把二次函数 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数 $ y = \frac{1}{2}(x + 1)^2 - 1 $ 的图象。
（1）试确定 $ a $，$ h $，$ k $ 的值；
（2）指出二次函数 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

答案： 4.解:
(1)原二次函数解析式为 $ y=\frac{1}{2}(x+1-2)^2-1-4 $,即 $ y=\frac{1}{2}(x-1)^2-5 $,所以 $ a=\frac{1}{2} $,$ h=1 $,$ k=-5 $.
(2)图象的开口向上,对称轴为 $ x=1 $,顶点坐标为 $ (1,-5) $.

1. 对于抛物线 $ y = -(x + 1)^2 + 3 $，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线 $ x = 1 $；③顶点坐标为 $ (-1,3) $；④当 $ x ＞ 1 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小。其中正确结论的个数为(C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 1.C

2. 如图22.1.3 - 2，在平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是(A)
(暂缺)
图22.1.3 - 2

A.$ m = n $，$ k ＞ h $
B.$ m = n $，$ k ＜ h $
C.$ m ＞ n $，$ k = h $
D.$ m ＜ n $，$ k = h $

答案： 2.A

3. 二次函数 $ y = a(x + 1)^2 + 2 $ 的图象的一部分如图22.1.3 - 3所示，该图象在 $ y $ 轴右侧与 $ x $ 轴交点的坐标是(1,0)。
(暂缺)
图22.1.3 - 3

答案： 3.(1,0)

4. 已知抛物线 $ y = a(x - 3)^2 + 2 $ 经过点 $ (1,-2) $。
（1）求 $ a $ 的值；
（2）若点 $ A(m, y_1) $，$ B(n, y_2)(m ＜ n ＜ 3) $ 都在该抛物线上，试比较 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小。

答案： 4.解:
(1)$ a=-1 $.
(2)$ y_1＜y_2 $.