《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

1. 小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图 24.2.1 - 12 所示的玻璃残片的边缘描出了点$A$，$B$，$C$，绘出$\triangle ABC$，则这块玻璃镜的圆心是(B)

A.$AB$，$AC$边上的中线的交点
B.$AB$，$AC$边上的垂直平分线的交点
C.$AB$，$AC$边上的高所在直线的交点
D.$\angle BAC$与$\angle ABC$的平分线的交点

答案： 1.B

2. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于$60^{\circ}$”时，首先应假设这个三角形中(C)

A.有一个内角大于$60^{\circ}$
B.有一个内角小于$60^{\circ}$
C.每一个内角都大于$60^{\circ}$
D.每一个内角都小于$60^{\circ}$

答案： 2.C

3. 如图 24.2.1 - 13，$AC$，$BE$是$\odot O$的直径，弦$AD$与$BE$交于点$F$，下列三角形中，外心不是点$O$的是(B)

A.$\triangle ABE$
B.$\triangle ACF$
C.$\triangle ABD$
D.$\triangle ADE$

答案： 3.B

4. 已知$a$，$b$，$c$是$\triangle ABC$的三边长，外接圆的圆心在$\triangle ABC$一条边上的是(C)

A.$a = 15$，$b = 12$，$c = 10$
B.$a = 5$，$b = 12$，$c = 12$
C.$a = 5$，$b = 12$，$c = 13$
D.$a = 5$，$b = 12$，$c = 14$

答案： 4.C

5. 如图 24.2.1 - 14，某公园有一个三角形花坛，三角形的顶点$A$，$B$，$C$上各有一棵古树。现决定把原来的花坛扩建成一个圆形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上，请你只用直尺和圆规在原图上画出你所设计的圆形花坛示意图，不写作法但保留作图痕迹。

答案：
5.

6. 如图 24.2.1 - 15，在网格(每个小正方形的边长均为$1$)中选取$9$个格点(格线的交点称为格点)，若以$A$为圆心，$r$为半径画圆，选取的格点中除点$A$外恰好有$3$个在圆内，则$r$的取值范围为(B)

A.$2\sqrt{2} ＜ r ＜ \sqrt{17}$
B.$\sqrt{17} ＜ r \leq 3\sqrt{2}$
C.$\sqrt{17} ＜ r \leq 5$
D.$5 ＜ r ＜ \sqrt{29}$

答案： 6.B

7. 用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

答案：
7.已知∠1是△ABC的一个外角，求证:∠1=∠A+∠B.证明:假设∠1≠∠A+∠B,则∠1+∠2≠∠A+∠B+∠2,因为∠1+∠2=180°,所以∠A+∠B+∠2≠180°,这与三角形的内角和定理相矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立，即∠1=∠A+∠B.

8. 如图 24.2.1 - 16，$AD$为$\triangle ABC$外接圆的直径，$AD \perp BC$，垂足为$F$，$\angle ABC$的平分线交$AD$于点$E$，连接$BD$，$CD$。
(1) 求证：$BD = CD$；
(2) 请判断$B$，$E$，$C$三点是否在以点$D$为圆心，$DB$为半径的圆上？并说明理由。

答案： 8.
(1)证明:因为AD为直径，且AD⊥BC，所以弧BD=弧CD，所以BD=CD；
(2)解:B,E,C三点在以点D为圆心,DB为半径的圆上.理由:由
(1)，知弧BD=弧CD，则∠BAD=∠CBD.因为BE平分∠ABC，所以∠CBE=∠ABE.因为∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，所以∠DBE=∠DEB.所以DB=DE.又由
(1)，知BD=CD，所以DB=DE=DC.所以B,E,C三点在以点D为圆心,DB为半径的圆上.