《2025年课时练人民教育出版社九年级数学上册人教版》

7. 一座拱桥的截面图如图22.3 - 24①所示，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是 1 m，拱桥的跨度为 10 m，桥洞与水面的最大距离是 5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4 m 的景观灯。在平面直角坐标系中，拱桥的截面图如图22.3 - 24②所示。
(1) 求抛物线对应的函数解析式；
(2) 求两盏景观灯之间的水平距离。

答案： $(1)y=-\frac{4}{25}(x-5)²+5(0≤x≤10)。$
(2)5m。

8. （浙江金华中考）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图22.3 - 25，甲在 $ O $ 点正上方 1 m 的点 $ P $ 处发出一球，羽毛球飞行的高度 $ y $（单位：m）与水平距离 $ x $（单位：m）之间满足函数解析式 $ y = a(x - 4)^2 + h $。已知点 $ O $ 与球网的水平距离为 5 m，球网的高度为 1.55 m。
(1) 当 $ a = -\frac{1}{24} $ 时，
① 求 $ h $ 的值；
② 通过计算判断此球能否过网。
(2) 若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点 $ O $ 的水平距离为 7 m，离地面的高度为 $ \frac{12}{5} $ m 的点 $ Q $ 处时，乙扣球成功，求 $ a $ 的值。

答案： $(1)①h=\frac{5}{3}。$②因为点O与球网的水平距离为5m，把x=5代入$y=-\frac{1}{24}(x-4)²+\frac{5}{3}，$得$y=-\frac{1}{24}(5-4)²+\frac{5}{3}=1.625。$因为1.625＞1.55，所以此球能过网。
(2)a的值为$-\frac{1}{5}。$

9. （浙江丽水中考）如图22.3 - 26①，地面 $ BD $ 上两根等长立柱 $ AB $，$ CD $ 之间悬挂一根近似抛物线 $ y = \frac{1}{10}x^2 - \frac{4}{5}x + 3 $ 的绳子。
(1) 求绳子最低点离地面的距离。
(2) 因实际需要，在离 $ AB $ 为 3 m 的位置处用一根立柱 $ MN $ 撑起绳子（如图22.3 - 26②），使左边抛物线 $ F_1 $ 的最低点距 $ MN $ 为 1 m，离地面 1.8 m，求 $ MN $ 的长。
(3) 将立柱 $ MN $ 的长度提升为 3 m，通过调整 $ MN $ 的位置，使抛物线 $ F_2 $ 对应函数的二次项系数始终为 $ \frac{1}{4} $。设 $ MN $ 离 $ AB $ 的距离为 $ m $，抛物线 $ F_2 $ 的顶点离地面距离为 $ k $，当 $ 2 \leq k \leq 2.5 $ 时，求 $ m $ 的取值范围。

答案：
(1)绳子最低点离地面的距离为$\frac{7}{5}m。$
(2)MN的长度为2.1m。
(3)m的取值范围是$4≤m≤8-2\sqrt{2}。$