《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

一次函数$y= kx-1(k≠0)的函数值y随x$的增大而减小,它的图象不经过的象限是(A)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： A
∵一次函数y=kx - 1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,
∴k＜0.又
∵b = - 1＜0,
∴该函数图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限.

2 [2024通辽中考]如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数$y= k_{1}x+b_{1}与y= k_{2}x+b_{2}$(其中$k_{1}k_{2}≠0,k_{1},k_{2},b_{1},b_{2}$为常数)的图象分别为直线$l_{1},l_{2}$.下列结论正确的是( A )


A.$b_{1}+b_{2}＞0$
B.$b_{1}b_{2}＞0$
C.$k_{1}+k_{2}＜0$
D.$k_{1}k_{2}＜0$

答案： A 由题图,得b₁ = 2,b₂ = - 1,k₁＞0,k₂＞0,
∴b₁ + b₂＞0,b₁b₂＜0,k₁ + k₂＞0,k₁k₂＞0,选项A正确.

3 [2024长沙中考]对于一次函数$y= 2x-1$,下列结论正确的是( )

A.它的图象与$y轴交于点(0,-1)$
B.$y随x$的增大而减小
C.当$x＞\frac{1}{2}$时,$y＜0$
D.它的图象经过第一、二、三象限

答案：
A 在y = 2x - 1中,当x = 0时,y = - 1,
∴它的图象与y轴交于点(0, - 1),选项A正确.
∵k = 2＞0,
∴y随x的增大而增大,选项B不正确.如图,观察图象,得当x＞$\frac{1}{2}$时,y＞0,选项C不正确.
∵k = 2＞0,b = - 1＜0,
∴图象经过第一、三、四象限,选项D不正确.
　　　　

4 一题多解[2024镇江中考]点$A(1,y_{1})$、$B(2,y_{2})在一次函数y= 3x+1$的图象上,则$y_{1}$____$y_{2}$(用“＜”“=”或“＞”填空).

答案：
＜ 优解
∵点A(1,y₁)、B(2,y₂)在一次函数y = 3x + 1的图象上,
∴y₁ = 3×1 + 1 = 4,y₂ = 3×2 + 1 = 7,
∴y₁＜y₂.
通解
∵在y = 3x + 1中,k = 3＞0,
∴y随x的增大而增大.又
∵点A(1,y₁)、B(2,y₂)在一次函数y = 3x + 1的图象上,且1＜2,
∴y₁＜y₂.
图解 如图,观察图象得y₁＜y₂.
　　　　
解题通法
比较函数值大小的方法
对于函数值的大小比较问题,一般有三种方法:一是直接法,即直接代入函数表达式求出对应的函数值进行比较;二是利用函数的增减性比较函数值的大小;三是图象法,即画出函数图象,在图象上标出点的位置,利用数形结合思想求解.

5 新趋势·结论开放[2024潍坊中考]请写出同时满足以下两个条件的一个函数：y = - x + 1(答案不唯一).
①$y随着x$的增大而减小；②函数图象与$y$轴正半轴相交.

答案： y = - x + 1(答案不唯一) 设一次函数表达式为y = kx + b(k≠0).
∵y随x的增大而减小,
∴k＜0.
∵函数图象与y轴正半轴相交,
∴b＞0.
∴同时满足两个条件的一次函数可以是y = - x + 1.

关于$x的一次函数y= (2a+1)x+a-2$,若$y随x$的增大而增大,且图象与$y$轴的交点在原点下方,则实数$a$的取值范围是-$\frac{1}{2}$＜a＜2.

答案： -$\frac{1}{2}$＜a＜2 根据题意,得$\begin{cases} 2a + 1＞0, \\ a - 2＜0, \end{cases}$解得 -$\frac{1}{2}$＜a＜2.

7 已知一次函数$y= (6+3m)x+(n-4)$.求：
(1)$m$满足什么条件时,$y随x$的增大而减小？
(2)$m,n$分别满足什么条件时,函数图象与$y轴的交点在x$轴下方？
(3)$m,n$分别满足什么条件时,函数图象经过原点？
(4)$m,n$分别满足什么条件时,函数图象不经过第二象限？

答案： 解:
(1)
∵y随x的增大而减小,
∴6 + 3m＜0,
∴m＜ - 2,
∴当m＜ - 2时,y随x的增大而减小.
(2)
∵一次函数y = (6 + 3m)x + (n - 4)的图象与y轴的交点在x轴下方,
∴6 + 3m≠0,n - 4＜0,
∴m≠ - 2,n＜4,
∴当m≠ - 2,n＜4时,函数图象与y轴的交点在x轴下方.
(3)
∵y = (6 + 3m)x + (n - 4)的图象经过原点,
∴6 + 3m≠0,n - 4 = 0,
∴m≠ - 2,n = 4,
∴当m≠ - 2,n = 4时,函数图象经过原点.
(4)
∵y = (6 + 3m)x + (n - 4)的图象不经过第二象限,
∴6 + 3m＞0,n - 4≤0,
∴m＞ - 2,n≤4,
∴当m＞ - 2,n≤4时,函数图象不经过第二象限.

8 [2023无锡中考]将函数$y= 2x+1$的图象向下平移2个单位长度,所得图象对应的函数表达式是(A)
A.$y= 2x-1$
B.$y= 2x+3$
C.$y= 4x-3$
D.$y= 4x+5$

答案： A 解题思路:上加下减常数项(只改变b).
归纳总结
一次函数y = kx + b的图象是由正比例函数y = kx的图象沿y轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的.由正比例函数y = kx的图象沿x轴向左平移m(m＞0)个单位长度,得到直线y = k(x + m)=kx + km;由正比例函数y = kx的图象沿x轴向右平移m(m＞0)个单位长度,得到直线y = k(x - m)=kx - km,这个规律可简单概括为“左加右减”.

9 [2025南京联合体期末]将一次函数$y= 3x-4的图象平移后经过点A(2,-1)$,则平移后图象的函数表达式为y = 3x - 7.

答案： y = 3x - 7 由题意可设平移后的直线函数表达式为y = 3x + b.将点A(2, - 1)代入,得6 + b = - 1,解得b = - 7,所以平移后图象的函数表达式为y = 3x - 7.

10 [2023宿迁宿豫区期末]如图,直线$l分别与x$轴、$y轴交于点A(4,0)$,$B(0,5)$,把直线$l沿y$轴向下平移3个单位长度,得到直线$m$,且直线$m分别与x$轴、$y轴交于点C,D$.
(1)求直线$l$的函数表达式；
(2)求四边形$ABDC$的面积.

答案： 解:
(1)设直线l的函数表达式为y = kx + b(k≠0,k,b为常数).
∵直线l分别与x轴、y轴交于点A(4,0)、B(0,5),
∴$\begin{cases} 4k + b = 0, \\ b = 5, \end{cases}$解得$\begin{cases} k = -\frac{5}{4}, \\ b = 5, \end{cases}$
∴直线l的函数表达式为y = -$\frac{5}{4}$x + 5.
(2)直线l沿y轴向下平移3个单位长度得到直线m,则直线m的函数表达式为y = -$\frac{5}{4}$x + 5 - 3 = -$\frac{5}{4}$x + 2.当x = 0时,y = 2,
∴点D的坐标为(0,2),
∴OD = 2.当y = -$\frac{5}{4}$x + 2 = 0时,x = $\frac{8}{5}$,
∴点C的坐标为($\frac{8}{5}$,0),
∴OC = $\frac{8}{5}$.
∵OA = 4,OB = 5,
∴四边形ABDC的面积为S△OAB - S△ODC = $\frac{1}{2}$×4×5 - $\frac{1}{2}$×2×$\frac{8}{5}$ = $\frac{42}{5}$.