《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

1 下列各组所列的三个条件中,能判定$\triangle ABC\cong \triangle DEF$的是(D)
A.$AB= DE,AC= DF,∠C= ∠F$
B.$AB= DE,∠A= ∠D,BC= EF$
C.$AC= DF,∠A= ∠D,BC= EF$
D.$AC= DF,∠C= ∠F,BC= EF$

答案： D 在△ABC和△DEF中，AC=DF，∠C=∠F，BC=EF，根据“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，得△ABC≌△DEF.

2 新情境 在课堂上,祁老师发给每人一张印有$\triangle A'B'C'$(如图)的卡片,然后要同学们用尺规作一个$\triangle ABC$,使得$\triangle ABC\cong \triangle A'B'C'$. 小刘同学先作出了$∠MBN= 90^{\circ }$,后续作图的主要过程如图所示. 他作图判定$\triangle ABC\cong \triangle A'B'C'$的依据是SAS.

答案： SAS
∵小刘同学后续作图确定的是直角三角形的两条直角边，
∴他作图判定△ABC≌△A'B'C'的依据是SAS.

3 如图,在四边形$ABCD$中,对角线$AC$,$BD相交于点O$,$OA= OC$,请你添加一个条件“OB=OD”,使$\triangle AOB\cong \triangle COD$.

答案： OB=OD 添加的条件可以是OB=OD.在△AOB和△COD中，{OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD}，
∴△AOB≌△COD(SAS).

解：$\because \triangle ABF\cong \triangle DEC$,
$\therefore AB=$DE,$BF=$EC,$∠B=$∠E.
又$\because BC= BF+$FC,$EF= CE+$FC,
$\therefore BC=$EF.
在$\triangle ABC和\triangle DEF$中,$\left\{\begin{array}{l} AB=DE,\\ ∠B=∠E,\\ BC=EF,\end{array} \right.$
$\therefore \triangle ABC\cong \triangle DEF$(SAS).

答案： DE EC ∠E FC FC EF AB=DE ∠B=∠E BC=EF SAS

5 如图,$OA= OB$,$OC= OD$,$∠AOC= ∠BOD$. 求证：$\triangle AOD\cong \triangle BOC$.

答案： 证明：
∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOC+∠COD=∠BOD+∠COD，即∠AOD=∠BOC.在△AOD和△BOC中，{OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC}，
∴△AOD≌△BOC(SAS).

6 [2024连云港灌云期中]如图,$AC是四边形ABCD$的对角线,$∠1= ∠B$,点$E$,$F分别在AB$,$BC$上,$BE= CD$,$BF= CA$,连接$EF$.
(1)求证：$∠D= ∠2$.
(2)若$EF// AC$,$∠D= 78^{\circ }$,求$∠BAC$的度数.

答案：
(1)证明：在△BEF和△CDA中，{BE=CD，∠B=∠1，BF=CA}，
∴△BEF≌△CDA(SAS)，
∴∠D=∠2.
(2)解：
∵∠D=∠2，∠D=78°，
∴∠2=78°.又
∵EF//AC，
∴∠BAC=∠2=78°.