《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

【背景材料】对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，比如图 1。同时，对称在解决生活中的实际问题时，也往往有很大的作用。

【问题提出】某小区要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A，B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使居民区 A，B 到它的距离之和最短？该问题给牛奶公司造成了困扰，现向居民们征求意见。
【问题解决】小明同学将小区和街道抽象出了平面图形，并用轴对称的方法巧妙地解决了这个问题。
如图 2，作点 A 关于直线 m 的对称点 A'，连接 A'B 与直线 m 交于点 C，点 C 就是所求的位置。
(1)请你在上述阅读、应用的过程中，完成解答并填空。
证明：如图 3，在直线 m 上另取任一点 D，连接 AD，A'D，BD。
∵ 直线 m 是点 A，A'的对称轴，点 C，D 在直线 m 上，
∴ CA = CA'，DA = DA'，∴ AC + CB = A'C + CB = A'B。
在 △A'DB 中，∵ A'B ＜ A'D + DB，∴ A'C + CB ＜ A'D + DB，
∴ AC + CB ＜ AD + DB，即 AC + CB 最小。
(2)如图 4，在等边三角形 ABC 中，E 是 AB 上的点，AD 是 ∠BAC 的平分线，P 是 AD 上的点。若 AD = 5，则 PE + PB 的最小值为 5。
【拓展应用】
(3)“龙舟水”来势汹汹，深圳“雨雨雨”模式开启。深圳某学校的志愿者们在查阅地图后，画出了平面示意图 5。其中，点 A 表示龙潭公园，点 B 表示宝能广场，点 C 表示万科里，点 D 表示万科广场，点 E 表示龙城广场地铁站。如图 6，志愿者计划在 B 宝能广场和 D 万科广场之间摆放一批共享雨伞，使得共享雨伞的位置到 B 宝能广场、C 万科里、D 万科广场和 E 龙城广场地铁站的距离的和最小。若点 A 与点 C 关于 BD 对称，请你用尺子在 BD 上画出“共享雨伞”的具体摆放位置(用点 G 表示)。

答案：
(1)CA'　DA'　A'B
(2)5
(3)连接AE交BD于点G,点G即为所求作的点，如图2所示.