《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

9 定义运算:$a*b= \left\{\begin{array}{l} ab(b＞0),\\ -ab(b≤0).\end{array} \right. 如1*(-2)= -1×(-2)= 2$. 函数$y= 2*x$的图象大致是(C)

答案： C 根据定义运算,得y=2*x=$\begin{cases} 2x(x＞0), \\ -2x(x≤0). \end{cases}$当x＞0时,y=2*x的图象是直线y=2x在y轴右侧的部分;当x≤0时,y=2*x的图象是直线y=-2x在y轴左侧的部分且包含原点.

10 [2024 南通海安外国语学校期中]如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点$A(2,m),B(n,3)$,那么一定有(D)
A.$m＞0,n＞0$
B.$m＞0,n＜0$
C.$m＜0,n＞0$
D.$m＜0,n＜0$

答案： D 当m＞0,n＞0时,A(2,m)与B(n,3)均在第一象限,不符合经过不同象限的两点,选项A不正确.当m＞0,n＜0时,A(2,m)在第一象限,B(n,3)在第二象限,不存在正比例函数的图象同时经过第一、二象限,选项B不正确.当m＜0,n＞0时,A(2,m)在第四象限,B(n,3)在第一象限,不存在正比例函数的图象同时经过第一、四象限,选项C不正确.当m＜0,n＜0时,A(2,m)在第四象限,B(n,3)在第二象限,则正比例函数的图象经过第二、四象限,选项D正确.

11 如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①$y= ax$,②$y= bx$,③$y= cx$,其中$a,b,c$均为常数,则将$a,b,c$按从小到大的顺序排列为b＜a＜c(用“＜”连接).

答案： b＜a＜c 根据三个函数图象所在象限,得a＜0,b＜0,c＞0.
∵直线越陡,|k|越大,
∴|b|＞|a|.又
∵a＜0,b＜0,
∴b＜a.
∴b＜a＜c.

12 [2024 南通海安期中]在平面直角坐标系中,线段$AB的两个端点坐标分别为A(2,4),B(-1,1)$. 若正比例函数$y= mx(m≠0)的图象与线段AB$有公共点,则$m$的取值范围是____.

答案：
m≤-1或m≥2 当直线y=mx经过点A(2,4)时,则2m=4,解得m=2.当直线y=mx经过点B(-1,1)时,则-m=1,解得m=-1.如图,当正比例函数y=mx(m≠0)的图象与线段AB有公共点时,m≤-1或m≥2.

13 在平面直角坐标系中,点$A(3,m)$在正比例函数$y= \frac {7}{3}x$的图象上,点$B(1,0)$和点$C$都在$x$轴上,当$\triangle ABC$的面积是17.5时,点$C$的坐标是(-4,0)或(6,0).

答案： (-4,0)或(6,0)
∵A(3,m)在正比例函数y=$\frac{7}{3}$x的图象上,
∴m=$\frac{7}{3}$×3=7,
∴A(3,7).设点C的坐标为(a,0),
∵B(1,0),
∴BC=|a-1|,
∴$\frac{1}{2}$×7×|a-1|=17.5,解得a=-4或a=6,
∴点C的坐标是(-4,0)或(6,0).

14 如图,在平面直角坐标系中,长方形$OCDE的顶点C的坐标为(3,0)$,正比例函数$y= 2x的图象交DE于点A$,过点$A作AO的垂线交CD于点B$,且$AO= AB$. 求点$B$的坐标.

答案： 解:设A(m,2m).
∵四边形OCDE是长方形,
∴∠OED=∠D=90°,
∴∠AOE+∠OAE=90°.
∵OA⊥AB,
∴∠OAB=90°,
∴∠OAE+∠BAD=180°-∠OAB=90°,
∴∠AOE=∠BAD.在△AOE和△BAD中,$\begin{cases} ∠OED=∠D, \\ ∠AOE=∠BAD, \\ OA=AB, \end{cases}$
∴△AOE≌△BAD(AAS),
∴AD=OE=2m,BD=AE=m.
∵点C的坐标为(3,0),
∴OC=3,
∴ED=3,
∴AE+AD=m+2m=3,
∴m=1,
∴BD=1,CD=OE=2,
∴BC=CD-BD=1,
∴B(3,1).

15 推理能力 如图,已知四边形$ABCD$是正方形,点$B,C分别在两条直线y= 2x和y= kx$上,$A,D是x$轴上的两点.
(1)若此正方形的边长为$2$,则$k= $$\frac{2}{3}$;
(2)若此正方形的边长为$a$,$k$的值是否会发生变化? 若不会发生变化,请说明理由;若会发生变化,试求出$a$的值.

(2)k的值不会发生变化.理由如下:
∵正方形的边长为a,
∴AB=CD=AD=a.在y=2x中,令y=a,得x=$\frac{a}{2}$,
∴OA=$\frac{a}{2}$,
∴OD=$\frac{3}{2}$a,
∴点C的坐标为($\frac{3}{2}$a,a).将($\frac{3}{2}$a,a)代入y=kx,得a=k×$\frac{3}{2}$a,
∴k=$\frac{2}{3}$,
∴k的值不会发生变化.

答案：
(1)$\frac{2}{3}$
∵正方形的边长为2,
∴AB=CD=AD=2.在y=2x中,令y=2,得x=1,
∴OA=1,
∴OD=1+2=3,
∴点C的坐标为(3,2).将(3,2)代入y=kx,得2=3k,
∴k=$\frac{2}{3}$.
(2)k的值不会发生变化.理由如下:
∵正方形的边长为a,
∴AB=CD=AD=a.在y=2x中,令y=a,得x=$\frac{a}{2}$,
∴OA=$\frac{a}{2}$,
∴OD=$\frac{3}{2}$a,
∴点C的坐标为($\frac{3}{2}$a,a).将($\frac{3}{2}$a,a)代入y=kx,得a=k×$\frac{3}{2}$a,
∴k=$\frac{2}{3}$,
∴k的值不会发生变化.