《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

1 一题多解 如图,$AB// CD$,$\triangle ACE$为等边三角形,$∠DCE = 40^{\circ}$,则$∠EAB$等于(C)

A.$40^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$20^{\circ}$
D.$15^{\circ}$

答案： C

2 如图,在$\triangle ABC$中,$BC的垂直平分线分别交BC$,$AB于点E$,$F$。若$\triangle AFC$是等边三角形,则$∠B = $30$^{\circ}$。

答案： 30

如图,在等边三角形$ABC$中,点$D$,$E分别在边BC$,$AC$上,$DE// AB$,过点$E作EF\perp DE$,交$BC的延长线于点F$。若$CF = 3$,则$CE$的长是3。

答案： 3

4 [2023荆州中考]如图,$BD是等边三角形ABC$的中线,以$D$点为圆心,$DB$的长为半径画弧,交$BC的延长线于点E$,连接$DE$。求证：$CD = CE$。

答案： 证明：
∵BD是等边三角形ABC的中线，
∴BD⊥AC，∠ACB=60°，
∴∠DBC=30°.
∵BD=DE，
∴∠E=∠DBC=30°.
∵∠CDE+∠E=∠ACB=60°，
∴∠E=∠CDE=30°，
∴CD=CE.

5 [2025扬州树人中学期末]数学知识的呈现一般表现出连贯性、一致性,所以在学习数学知识的过程中应该学会将新知识纳入已学的知识框架内,形成知识体系。例如,某同学在复习三角形时将几种三角形的关系整理如图,请帮他在括号内填上一个适当的条件：∠B=60°(答案不唯一)。

答案： ∠B=60°(答案不唯一)

6 一题多解 如图,$AB = AC$,$DB = DC$,$∠ABC = 60^{\circ}$,$BE = 3cm$,则$AB = $6$cm$。

答案： 6

7 一题多解 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$D为AC$的中点,$DE\perp AB$,$DF\perp BC$,垂足分别为$E$,$F$,且$DE = DF$。求证：$\triangle ABC$是等边三角形。

答案：
证明：通解
∵AB=AC，
∴∠B=∠C.
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠DEA=∠DFC=90°.
∵D为AC的中点，
∴DA=DC.又
∵DE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，
∴∠A=∠C，
∴∠A=∠B=∠C，
∴△ABC是等边三角形.另解1 如图，连接BD.
∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴$S_{\triangle ABD}=\frac {1}{2}AB\cdot DE$，$S_{\triangle BCD}=\frac {1}{2}BC\cdot DF$.
∵D为AC的中点，
∴$S_{\triangle ABD}=S_{\triangle BCD}$，
∴$\frac {1}{2}AB\cdot DE=\frac {1}{2}BC\cdot DF$.又
∵DE=DF，
∴AB=BC.又
∵AB=AC，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC是等边三角形.另解2 如图，连接BD.
∵DE⊥AB，DF⊥BC，DE=DF，
∴∠DBE=∠DBF.易证明△BDE≌△BDF(AAS)和Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，从而BE=BF，AE=CF，进而可得BE+AE=BF+CF，即AB=BC.又
∵AB=AC，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形.

8 [2025南京求真中学期中]如图,在$\triangle ABC$中,$∠ACB = 90^{\circ}$,$CD是边AB$上的高,$∠A = 30^{\circ}$。若$BD = 2$,则$AB$的长为______8。

答案： 8

9 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$∠BAC = 120^{\circ}$,$P是BC$上一点,且$∠BAP = 90^{\circ}$。
(1)求证：$PA = PC$。
(2)若$CP = 10$,求$BP$的长。

答案：
(1)证明：
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=$\frac {1}{2}(180^{\circ }-\angle BAC)=\frac {1}{2}×(180^{\circ }-120^{\circ })=30^{\circ }$.
∵∠BAP=90°，
∴∠PAC=∠BAC-∠BAP=120°-90°=30°，
∴∠PAC=∠C=30°，
∴PA=PC.
(2)解：由
(1)知PA=PC，且CP=10，
∴PA=10.又
∵在Rt△APB中，∠B=30°，
∴BP=2AP=20.