《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

1 [2024内江中考]如图,点A,D,B,E在同一条直线上,$AD= BE,AC= DF,BC= EF$.
(1)求证:$△ABC\cong △DEF$.
(2)若$∠A= 55^{\circ },∠E= 45^{\circ }$,求$∠F$的度数.

答案： 1
(1)证明:
∵AD=BE,
∴AD+DB=BE+DB,即AB=DE.
又
∵AC=DF,BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(SSS).
(2)解:
∵△ABC≌△DEF,∠A=55°,
∴∠A=∠FDE=55°.
又
∵∠E=45°,
∴∠F=180°-∠FDE-∠E=80°.

2 [2024苏州中考改编]如图,$△ABC$中,$AB= AC$,分别以点B,C为圆心,大于$\frac {1}{2}BC$长为半径画弧,两弧交于点D,连接BD,CD,AD,AD与BC交于点E.
(1)求证:$△ABD\cong △ACD$.
(2)若$∠BDC= 120^{\circ }$,求$∠BDA$的度数.

答案： 2
(1)证明:由作图知BD=CD.
在△ABD和△ACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(SSS).
全等三角形的常见模型
(2)解:
∵△ABD≌△ACD,∠BDC=120°,
∴∠BDA=∠CDA=60°.

3 一题多解 如图,点F,C在AD上,已知$AB// DE,AC= DF,∠CFB= ∠FCE$.求证:$AB= DE$.

答案： 3 证明:证法一
∵∠CFB=∠FCE,
∴∠AFB=∠DCE.
∵AB//DE,
∴∠A=∠D.
∵AC=DF,
∴AC - FC=DF - FC,
∴AF=DC.
在△AFB和△DCE中,∠A=∠D,AF=DC,∠AFB=∠DCE,
∴△AFB≌△DCE(ASA),
∴AB=DE.
证法二
∵AB//DE,
∴∠A=∠D,
∵∠CFB=∠FCE,∠CFB=∠A+∠ABF,∠FCE=∠D+∠CED,
∴∠ABF=∠CED.
∵AC=DF,
∴AC - FC=DF - FC,即AF=CD.
在△AFB和△DCE中,∠ABF=∠DEC,∠A=∠D,AF=DC,
∴△AFB≌△DCE(AAS),
∴AB=DE.