《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

1 [2024日照中考]数$-\frac {1}{3},0,\sqrt {5},1.732$中,无理数是(C)
A.$-\frac {1}{3}$
B.0
C.$\sqrt {5}$
D.1.732

答案： C $-\frac{1}{3},0,1.732$都是有理数,$\sqrt{5}$是无理数.

2 给出下列说法:①无限小数都是无理数;②带根号的数都是无理数;③无理数是开方开不尽的数的方根;④无理数是无限不循环小数.其中正确的有(A)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： A 无理数是无限不循环小数,故①不正确;$\sqrt{4}=2$,是有理数,故②不正确;$\pi$是无理数,但$\pi$不含根号,故③不正确;无限不循环小数叫作无理数,故④正确.故选A.

3 [2024天津中考]估计$\sqrt {10}$的值在(C)
A.1和2之间
B.2和3之间
C.3和4之间
D.4和5之间

答案： C $\because 9＜10＜16$,$\therefore \sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$,即$3＜\sqrt{10}＜4$.

4 下列各数中,介于5和6之间的数是(D)
A.$\sqrt {23}$
B.$\sqrt {44}$
C.$\sqrt {3}+3$
D.$\sqrt {5}+3$

答案： D $\because 16＜23＜25$,$\therefore 4＜\sqrt{23}＜5$,选项A不符合题意.$\because 36＜44＜49$,$\therefore 6＜\sqrt{44}＜7$,选项B不符合题意.$\because 1＜\sqrt{3}＜2$,$\therefore 4＜\sqrt{3}+3＜5$,选项C不符合题意.$\because 2＜\sqrt{5}＜3$,$\therefore 5＜\sqrt{5}+3＜6$,选项D符合题意.

5 [2024苏州工业园区模拟]与$\sqrt {29}$最接近的整数是(C)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： C $\because 25＜29＜36$,$\therefore \sqrt{25}＜\sqrt{29}＜\sqrt{36}$,$\therefore 5＜\sqrt{29}＜6$.$\because 5.5^{2}=30.25$,$\therefore 29＜5.5^{2}$,$\therefore \sqrt{29}＜\sqrt{5.5^{2}}$,$\therefore \sqrt{29}＜5.5$.$\therefore 5＜\sqrt{29}＜5.5$,$\therefore$与$\sqrt{29}$最接近的整数是5.

6 新趋势·结论开放[2024滨州中考]写出一个比$\sqrt {3}$大且比$\sqrt {10}$小的整数2.

答案： 2(答案不唯一) $\because 3＜4＜10$,$\therefore \sqrt{3}＜\sqrt{4}＜\sqrt{10}$,即$\sqrt{3}＜2＜\sqrt{10}$.

7 [2025无锡锡山区期中]若$a＜\sqrt {12}\lt a+1$,其中a为整数,则$a^{2}-2$的值为7.

答案： 7 $\because 9＜12＜16$,$\therefore \sqrt{9}＜\sqrt{12}＜\sqrt{16}$,$\therefore 3＜\sqrt{12}＜4$.$\because a＜\sqrt{12}＜a+1$,且$a$为整数,$\therefore a=3$,$\therefore a^{2}-2=3^{2}-2=7$.

8 天星原创 教材例题变式 判断下列无理数是否大于-3且小于-2,并说明理由.
(1)$-π+1$;(2)$-\frac {π}{2}-1$.

答案： 解:
(1)$-3＜-\pi +1＜-2$.理由如下:$\because 3＜\pi ＜4$,$\therefore -4＜-\pi ＜-3$,$\therefore -3＜-\pi +1＜-2$.
(2)$-3＜-\frac{\pi }{2}-1＜-2$.理由如下:$\because 3＜\pi ＜4$,$\therefore 1.5＜\frac{\pi }{2}＜2$,$\therefore -2＜-\frac{\pi }{2}＜-1.5$,$\therefore -3＜-\frac{\pi }{2}-1＜-2.5$.$\because -2.5＜-2$,$\therefore -3＜-\frac{\pi }{2}-1＜-2$.

下列整数中,与$7-\sqrt {17}$最接近的是(B)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： B $\because 16＜17＜25$,$\therefore \sqrt{16}＜\sqrt{17}＜\sqrt{25}$,即$4＜\sqrt{17}＜5$.$\because 4.5^{2}=20.25$,$\therefore -4.5＜-\sqrt{17}＜-4$,$\therefore 7-4.5＜7-\sqrt{17}＜7-4$,即$2.5＜7-\sqrt{17}＜3$,$\therefore$与$7-\sqrt{17}$最接近的整数为3.

10 若整数m,n满足$m＜\sqrt {5},n＞\sqrt {11}$,则$n-m$的最小值为(B)
A.1
B.2
C.3
D.无法确定

答案： B $\because m＜\sqrt{5}$,$2＜\sqrt{5}＜3$,$\therefore$整数$m$的最大值为2.$\because n＞\sqrt{11}$,$3＜\sqrt{11}＜4$,$\therefore n$的最小值为4.$\because$当$m$取最大值,$n$取最小值时,$n-m$有最小值,$\therefore n-m$的最小值为$4-2=2$.

11 [2024南通海南中学月考]正整数a,b分别满足$\sqrt [3]{53}\lt a＜\sqrt [3]{98},\sqrt {2}\lt b＜\sqrt {7}$,则$b^{a}= $(D)
A.4
B.8
C.9
D.16

答案： D 解题思路:在53和98之间找到一个正数的立方数,对其开立方就可以求得$a$;在2和7之间找到一个正数的平方数,对其开平方就可以求得$b$.$\because 53＜64＜98$,$2＜4＜7$,$\therefore \sqrt[3]{53}＜\sqrt[3]{64}＜\sqrt[3]{98}$,$\sqrt{2}＜\sqrt{4}＜\sqrt{7}$,$\therefore a=4$,$b=2$,$\therefore b^{a}=2^{4}=16$.

12 [2024泰州靖江月考]若a,b为两个连续整数,且$a＜\sqrt {13}+\sqrt {2}\lt b$,则$a+b= $11.

答案： 11 $\because 3^{2}=9$,$4^{2}=16$,$9＜13＜16$,$\therefore 3＜\sqrt{13}＜4$.$\because 3.5^{2}=12.25＜13$,$3.6^{2}=12.96＜13$,$3.7^{2}=13.69＞13$,$\therefore 3.6＜\sqrt{13}＜3.7$.同理$1.4＜\sqrt{2}＜1.5$.$\therefore 5＜\sqrt{13}+\sqrt{2}＜5.2$.$\because a,b$为两个连续整数,且$a＜\sqrt{13}+\sqrt{2}＜b$,$\therefore a=5$,$b=6$,$\therefore a+b=5+6=11$.