《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

10 已知三角形的三边长分别为a,b,c,其中a,b满足$|a-3|+(b-7)^{2}= 0$,那么这个三角形的最大边长c的值可以是(B)
A.10
B.8
C.5
D.6

答案： B 根据题意,得a - 3 = 0,b - 7 = 0,解得a = 3,b = 7.因为c是最大边,所以7≤c＜7 + 3,即7≤c＜10.

11 [2025扬州江都区邵樊片月考]定义:一个三角形的一边长是另一边长的2倍,这样的三角形叫作“倍长三角形”.若$\triangle ABC$是“倍长三角形”,有两条边的长分别为2和3,则第三条边的长为4或1.5.

答案： 4或1.5 设△ABC中,第三条边AB = x,AC = 2,BC = 3,△ABC是"倍长三角形".
①当AB = 2AC,即x = 4时,△ABC三边的长分别是2,3,4,符合题意.
②当AB = 2BC,即x = 6时,
∵2 + 3＜6,
∴此时不能组成三角形,这种情况不存在.
③当AC = 2AB = 2,即x = 1时,
∵1 + 2 = 3,
∴此时不能组成三角形,这种情况不存在.
④当BC = 2AB = 3,即x = 1.5时,△ABC三边的长分别是1.5,2,3,符合题意.
综上所述,第三条边的长为4或1.5.

12 天星原创下列说法中,正确的有②③④.(将正确的序号填在横线上)
①在$\triangle ABC$中,$AB＞BC$,则$∠A＞∠B$;
②在$\triangle ABC$中,$AB＞BC＞AC,∠C= 89^{\circ }$,则$\triangle ABC$是锐角三角形;
③在$Rt\triangle ABC$中,$∠B= 90^{\circ }$,则最长边是AC;
④在$\triangle ABC$中,$∠A= 55^{\circ },∠B= 70^{\circ }$,则$AB= BC$.

答案： ②③④
∵AB＞BC,
∴∠C＞∠A,∠A与∠B的大小关系无法得到,①不一定正确;在△ABC中,
∵AB＞BC＞AC,
∴∠C＞∠A＞∠B,又
∵∠C = 89°＜90°,
∴△ABC是锐角三角形,②正确;在Rt△ABC中,
∵∠B = 90°,
∴最长边是斜边AC,③正确;在△ABC中,
∵∠A = 55°,∠B = 70°,
∴∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 55° - 70° = 55°,
∴∠A = ∠C,
∴AB = BC,④正确.

13 [2025秦皇岛期中]如图,在$\triangle ABC$中,$AB= 5$,点A到射线BC的距离是2,在射线BC上取一点E,连接AE,设AE的长为d.
①当$d= 3$时,能作出2个$\triangle ABE$;
②若只能作出唯一的一个$\triangle ABE$,则d的取值范围是d = 2或d≥5.

答案： ①2;②d = 2或d≥5 ①当d = 3时,d＞2,
∴能作出2个△ABE;②若只能作出唯一的一个△ABE,则d的取值范围是d = 2或d≥5.

14 如图,在$\triangle ABC$中,AD平分$∠BAC$,点E为AC边上任意一点(不与点A,C重合),连接BE交AD于点F.求证:$BF＞FE$.

答案：
证明:如图,在AB上截取AM = AE,连接MF.
∵AD平分∠BAC,
∴∠MAF = ∠EAF.
又
∵AM = AE,
∴△MAF与△EAF关于AF对称,
∴MF = EF,∠AMF = ∠AEF,
∴∠BMF = ∠BEC.
∵∠BEC＞∠ABE,
∴∠BMF＞∠ABE,
∴BF＞MF,
∴BF＞EF.

15 推理能力人教数学课本有一道题如下:
如图1,填空:由三角形两边的和大于第三边,得$AB+AD＞$____,$PD+CD＞$____.将不等式左边、右边分别相加,得$AB+AD+PD+CD＞$____,即$AB+AC＞$____.
(1)补全上面的步骤.
(2)仿照图1的方法,请你利用图2,过点P作直线交AB,AC于M,N两点.求证:$AB+AC＞PB+PC$.(不添加辅助线)
(3)如图3,点O是$\triangle ABC$内一点,连接OB和OC.若$AB= 5,AC= 6,BC= 7$,求$OB+OC$的取值范围.

答案：

(1)解:BD PC BD+PC BP+PC
(2)证明:在△AMN中,AM + AN＞MN,在△MPB中,MP + MB＞PB,在△NPC中,NP + NC＞PC,将三个不等式左边、右边分别相加,得AM + AN + MB + MP + NP + NC＞MN + PB + PC,即AB + AC＞PB + PC.
(3)解:如图,延长BO交AC于点D,由AB + AD＞BD,OD + CD＞OC,可得AB + AC＞OB + OC.根据三角形的三边关系可得OB + OC＞BC.
∵AB = 5,AC = 6,BC = 7,
∴7＜OB + OC＜11.