《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

1 如图,有一张直角三角形纸片,$∠ACB= 90^{\circ },$$AC= 8cm,BC= 6cm$,将斜边 AB 翻折,使点 B落在直角边 AC 延长线上的点 E 处,折痕为AD,则 CE 的长为 (B)

A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm

答案： B
∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，
∴AC²+BC²=AB²，
∴AB=10 cm.由折叠的性质，得AE=AB，
∴CE=AE-AC=AB-AC=2 cm.

2 如图,在$Rt△ABC$中,$∠B= 90^{\circ },AB= 6,BC= 9,$将$△ABC$折叠,使点 C 与 AB 的中点 D 重合,折痕交 AC 于点 M,交 BC 于点 N,则线段 BN 的长为 (B)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B
∵D是AB的中点，AB=6，
∴AD=BD=3.由折叠的性质，得DN=CN，
∴BN=BC-CN=9-DN.在Rt△DBN中，DN²=BN²+DB²，
∴DN²=(9-DN)²+3²，
∴DN=5，
∴BN=4.

3 如图,在$Rt△ABC$中,$∠A= 90^{\circ },AB= 6,AC= 8.$现将$Rt△ABC$沿 BD 进行翻折,使点 A 落在BC 上的点$A'$处,则 CD 的长为 (B)

A.10
B.5
C.4
D.3

答案： B
∵∠A=90°，AB=6，AC=8，
∴BC²=AB²+AC²=6²+8²=10²，
∴BC=10.由折叠的性质，得A'B=AB=6，∠BA'D=∠A=90°，A'D=AD，
∴A'C=BC-BA'=4.在Rt△A'CD中，由勾股定理，得CD²=A'D²+A'C²，
∴CD²=(8-CD)²+4²，
∴CD=5.

4 如图,在$△ABC$中,$∠C= 90^{\circ },AC= 6,BC= 8,$
点 D,E 分别在 AC,BC 上,且$DE// AB$.将
$△ABC$沿 DE 折叠,使点 C 落在斜边 AB 上的
点 F 处,则 AF 的长为 ( )


A.3.6
B.4
C.4.8
D.6.4

答案：
A 如图，连接CF，根据题意，得CF⊥DE.因为DE//AB，

所以CF⊥AB.因为∠ACB=90°，AC=6，BC=8，所以AB²=AC²+BC²=10²，所以AB=10.因为AC⊥BC，CF⊥AB，所以$\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot CF$，所以CF=4.8，所以AF²=AC²-CF²=6²-4.8²=3.6²，所以AF=3.6.

5 如图,在三角形纸片 ABC 中,$∠BAC= 90^{\circ },$$AB= 2,AC= 3$,沿 AD 和 EF 将纸片折叠,使点B 和点 C 都落在边 BC 上的点 P 处,则 AE 的长是 (A)
A.$\frac {13}{6}$
B.$\frac {5}{6}$
C.$\frac {7}{6}$
D.$\frac {6}{5}$

答案： A
∵沿AD将纸片折叠，使点B落在边BC上的点P处，
∴AP=AB=2，∠B=∠APB.
∵沿EF将纸片折叠，使点C与点P重合，
∴CE=PE，∠C=∠EPF.
∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴∠APB+∠EPF=90°，
∴∠APE=90°，
∴AP²+PE²=AE².设AE=x，则PE=CE=3-x，
∴2²+(3-x)²=x²，解得$x=\frac{13}{6}$，即$AE=\frac{13}{6}$.

6 如图,在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ },AC= 3,BC= 4,$
D 为 BC 上一点,将$△ABD$沿 AD 折叠至$△AB'D,$
$AB'$交线段 CD 于点 E. 当$△B'DE$是直角三角
形时,求点 D 到 AB 的距离.

答案：
解：当点E不与点C重合时，此时∠B'DE=90°.如图1，过点D作DF⊥AB于点F.
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=5$.由折叠的性质，得BD=B'D.
∵△B'DE是直角三角形，
∴∠BDB'=∠B'DE=90°.
∵∠ADB+∠BDB'+∠ADB'=360°，∠BDB'=90°，
∴∠ADB+∠ADB'=270°.由折叠的性质，得∠ADB=∠ADB'，
∴∠ADB=∠ADB'=135°.
∴∠ADC=∠ADB'-∠B'DE=135°-90°=45°.又
∵∠C=90°，
∴△ADC是等腰直角三角形，
∴DC=AC=3，
∴BD=BC-DC=4-3=1.
∵$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}AB\cdot DF=\frac{1}{2}BD\cdot AC$，
∴$DF=\frac{BD\cdot AC}{AB}=\frac{1×3}{5}=\frac{3}{5}$.

当点E与点C重合时，此时∠B'ED=90°.如图2，此时△B'DE是直角三角形.由折叠的性质，得∠BAD=∠CAD，即AD为∠BAC的平分线.过点D作DM⊥AB，垂足为M.
∵∠ACB=90°，
∴DC⊥AC，
∴DM=DC.由折叠的性质，得AB'=AB=5，BD=B'D.
∴B'C=AB'-AC=5-3=2.设CD=DM=x，则BD=B'D=4-x.
∵∠B'ED=90°，
∴B'D²=B'C²+CD²，
∴(4-x)²=2²+x²，解得$x=\frac{3}{2}$，即$DM=\frac{3}{2}$.

综上可知，点D到AB的距离为$\frac{3}{5}$或$\frac{3}{2}$.