《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

1[2025无锡江阴期中]如图,在△ABC中,∠C= 90°,AC= 8,BC= 6,以AB为一条边向三角形外部作正方形,则正方形的面积是(100)

A.100
B.80
C.48
D.24

答案：
∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB²=AC²+BC²=8²+6²=100，
∴正方形的面积=AB²=100.

如图,直线AO,OB相交于点O,且AO⊥OB,线段AO= 3,OB= 4,以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交射线AO于点C,则OC的长为 (2)
A.5
B.4
C.3
D.2

答案：
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴AB=√(AO²+BO²)=√(3²+4²)=5，
∴AC=AB=5，
∴OC=AC - OA=5 - 3=2.

3[2025常州金坛区期中]如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,点D是AB的中点.若CD= 2,则$AC^2+BC^2$的值是 (16)
A.2
B.4
C.8
D.16

答案：
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，CD=2，
∴CD=(1/2)AB=2，
∴AB=4.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC²+BC²=AB²=4²=16.

若一个直角三角形的一条直角边长为9,其斜边长比另一条直角边长多3,则该直角三角形的斜边长是15.

答案： 15 通解 设该直角三角形的斜边长为x，则该直角三角形的另一条直角边长为x - 3.根据题意，得x²=9²+(x - 3)²，解得x=15.所以该直角三角形的斜边长为15.
另解 设该直角三角形的另一条直角边长为y，则该直角三角形的斜边长为y + 3.根据题意，得(y + 3)²=9²+y²，解得y=12，则y + 3=15.所以该直角三角形的斜边长为15.

5教材练习变式求图中x的值.

答案： 解：题图1中，x=√(9²+40²)=41.
题图2中，x=√(25²-15²)=20.

6[2025无锡江阴期中]如图,在△ABC中,∠BAC= 90°,AB= 15,AC= 20,AD⊥BC,垂足为D,求AD,BD的长.

答案： 解：
∵∠BAC=90°，AB=15，AC=20，
∴BC=√(AB²+AC²)=25.
∵S△ABC=(1/2)AB·AC=(1/2)BC·AD，
∴(1/2)×15×20=(1/2)×25AD，
∴AD=12.
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴BD=√(AB²-AD²)=√(15²-12²)=9.

7教材例题变式甲同学用如图所示的方法作出点C,在△OAB中,∠OAB= 90°,OA= 2,AB= 3,且点O,A,C在同一数轴上,OB= OC.

(1)甲同学所作的点C表示的数是______;
(2)仿照甲同学的做法,请你在如图所示的数轴上作出表示-√10的点D.

答案：
解：
(1)√13
由勾股定理，得OB=√(OA²+AB²)=√(2²+3²)=√13，
∴OC=OB=√13，
∴点C表示的数是√13.
(2)如图，点D即为所求作的点