《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

【基础设问】
(1)求$a$,$b$,$c$的值；
$a=36$，$b=-28$，$c=4$
(2)求$a - b$的立方根；
4
(3)求$a + b - \frac{1}{2}c$的平方根；
$\pm\sqrt{6}$
(4)已知$\sqrt{17} \approx 4.12311$,将$\sqrt{17}$精确到千分位,结果为____；
4.123
(5)在$\sqrt{a - 1}$,$\sqrt{- b}$,$\sqrt{c}$中,无理数有____个。
2
(6)求$x$的值：$a(2 - x)^{2} = c$。
$x=\frac{7}{3}$或$\frac{5}{3}$
【能力设问】
(7)小明想用一块边长为$a\mathrm{cm}的正方形包装纸裁剪一块面积为1080\mathrm{cm}^{2}$的长方形包装纸(裁痕平行于正方形边),且长方形包装纸的长、宽之比为$4:3$,试判断小明能否裁剪出来,并说明理由。
小明不能裁剪出来.理由如下:
∵$a=36$,
∴正方形的边长为$36\mathrm{cm}$.设长方形的长、宽分别为$4x\mathrm{cm}$,$3x\mathrm{cm}$,根据题意,得$4x\cdot3x=1080$,
∴$x=\sqrt{90}$,
∴长方形的长为$4\sqrt{90}\mathrm{cm}$,宽为$3\sqrt{90}\mathrm{cm}$.
∵$(4\sqrt{90})^{2}=1440$,$36^{2}=1296$,$1440>1296$,
∴$4\sqrt{90}>36$,
∴小明不能裁剪出来.
(8)如图,点$A$,$B$,$C$,$D在数轴上表示的数分别为1$,$2$,$3$,$4$,试判断$\sqrt{a + c} + \sqrt[3]{b + 6}$对应的点在线段____上,并说明理由。
$CD$理由如下:
∵$a=36$,$b=-28$,$c=4$,
∴$\sqrt{a + c}+\sqrt[3]{b + 6}=\sqrt{36 + 4}+\sqrt[3]{-28 + 6}=\sqrt{40}+\sqrt[3]{-22}$.
∵$6^{2}=36$,$6.5^{2}=42.25$,$36<40<42.25$,
∴$6<\sqrt{40}<6.5$.
∵$(-2.5)^{3}=-15.625$,$(-3)^{3}=-27$,
∴$-3<\sqrt[3]{-22}<-2.5$,
∴$6 - 3<\sqrt{40}+\sqrt[3]{-22}<6.5 - 2.5$,即$3<\sqrt{40}+\sqrt[3]{-22}<4$.故$\sqrt{a + c}+\sqrt[3]{b + 6}$对应的点在线段$CD$上.

答案：
(1)
∵正数a的算术平方根是6,
∴a=6²=36.
∵b+1的立方根为-3,
∴b+1=(-3)³=-27,
∴b=-28.
∵16＜17＜25,
∴√16＜√17＜√25,即4＜√17＜5,
∴c=4.
(2)
∵a=36,b=-28,
∴a-b=36-(-28)=64,
∴a-b的立方根为³√(a-b)=³√64=4.
(3)
∵a=36,b=-28,c=4,
∴a+b-1/2c=36-28-1/2×4=6,
∴a+b-1/2c的平方根±√(a+b-1/2c)=±√6.
(4)4.123
(5)2
∵a=36,b=-28,c=4,
∴√(a-1)=√35,√(-b)=√28,√c=√4=2,
∴无理数是√35,√28,共2个.
(6)
∵a=36,c=4,
∴a(2-x)²=c为36(2-x)²=4,
∴(2-x)²=1/9,
∴(x-2)²=1/9,
∴x-2=±1/3,即x-2=1/3或x-2=-1/3,
∴x=7/3或5/3.
(7)小明不能裁剪出来.理由如下:
∵a=36,
∴正方形的边长为36cm.设长方形的长、宽分别为4x cm,3x cm,根据题意,得4x·3x=1080,
∴x=√90,
∴长方形的长为4√90cm,宽为3√90cm.
∵(4√90)²=1440,36²=1296,1440＞1296,
∴4√90＞36,
∴小明不能裁剪出来.
(8)CD理由如下:
∵a=36,b=-28,c=4,
∴√(a+c)+³√(b+6)=√(36+4)+³√(-28+6)=√40+³√(-22).
∵6²=36,6.5²=42.25,36＜40＜42.25,
∴6＜√40＜6.5.
∵(-2.5)³=-15.625,(-3)³=-27,
∴-3＜³√(-22)＜-2.5,
∴6-3＜√40+³√(-22)＜6.5-2.5,即3＜√40+³√(-22)＜4.故√(a+c)+³√(b+6)对应的点在线段CD上.