《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

1 新情境[2024常州中考]如图,在纸上画有∠AOB,将两把直尺按图示摆放,直尺边缘的交点P在∠AOB的平分线上,则(A)


A.$d_{1}与d_{2}$一定相等
B.$d_{1}与d_{2}$一定不相等
C.$l_{1}与l_{2}$一定相等
D.$l_{1}与l_{2}$一定不相等

答案： A

2 如图,在△ABC中,∠C= 90°,BD平分∠ABC,交AC于点D.若AC= 10cm,AD:CD= 5:3,则点D到AB的距离为______cm.

答案：
$\frac{15}{4}$ 如图,过点D作$DE⊥AB$于点E. $\because AC=10cm,AD:CD=5:3,\therefore CD=10×\frac{3}{8}=\frac{15}{4}(cm).\because ∠C=90^{\circ}$,BD平分$∠ABC,DE⊥AB,\therefore DE=CD=\frac{15}{4}cm,\therefore$点D到AB的距离为$\frac{15}{4}cm.$

3 如图,在△ABC中,按以下步骤作图：①以点B为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,BC于点D,E；②分别以点D,E为圆心,大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径画弧,两弧交于点F；③作射线BF,交AC于点G.若AB= 8,BC= 12,△ABG的面积为18,则△CBG的面积为______.

答案：
27 如图,过点G作$GM⊥AB$于点M,$GN⊥BC$于点N. 根据作图过程,得BG是$∠ABC$的平分线,$\therefore GM=GN.\because △ABG$的面积为18,$\therefore \frac{1}{2}AB×GM=18,\therefore 4GM=18,\therefore GM=\frac{9}{2},\therefore △CBG$的面积为$\frac{1}{2}BC×GN=\frac{1}{2}×12×\frac{9}{2}=27.$

4 如图,已知BD为∠ABC的平分线,AB= BC,点P在BD上,PM⊥AD于点M,PN⊥CD于点N.求证：PM= PN.

答案： 证明:
∵ BD为$∠ABC$的平分线,$\therefore ∠ABD=∠CBD.$在$△ABD$和$△CBD$中,$\because AB=CB,∠ABD=∠CBD,BD=BD,\therefore △ABD\cong △CBD(SAS),\therefore ∠ADB=∠CDB,\therefore DB$平分$∠ADC$.又
∵点P在BD上,$PM⊥AD,PN⊥CD,\therefore PM=PN.$

5 将两个完全相同的等腰直角三角板按如图所示的方式摆放,使两个三角板的直角边分别和∠ABC的两边重叠,两个三角板的锐角顶点重合为顶点P,作射线BP,则BP为∠ABC的平分线的依据是角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.

答案： 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上

6 如图,P是OC上一点,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,F,G分别是OA,OB上的点,且PF= PG,DF= EG.求证：OC平分∠AOB.

答案： 证明:在$Rt△PFD$和$Rt△PGE$中,$\left\{\begin{array}{l} PF=PG,\\ DF=EG,\end{array}\right. \therefore Rt△PFD\cong Rt△PGE(HL),\therefore PD=PE$.又
∵ P是OC上一点,$PD⊥OA,PE⊥OB,\therefore OC$平分$∠AOB.$

7 [2024南京建邺区期末]如图,在△ABC中,D是BC的垂直平分线上一点,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC,交AC的延长线于点F,BE= CF.求证：点D在∠A的平分线上.

答案：
证明:如图,连接AD.
∵ D是BC的垂直平分线上一点,$\therefore DB=DC.\because DE⊥AB,DF⊥AC,\therefore ∠DEB=∠DFC=90^{\circ }$.在$Rt△DEB$和$Rt△DFC$中,$\left\{\begin{array}{l} DB=DC,\\ BE=CF,\end{array}\right. \therefore Rt△DEB\cong Rt△DFC(HL),\therefore DE=DF,\therefore AD$平分$∠BAC$,即点D在$∠BAC$的平分线上.