《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

1 [2023舟山中考]-8的立方根是 (A)
A.-2
B.2
C.±2
D.不存在

答案： A

2 下列等式成立的是 (C)
A.$\sqrt[3]{-1}= 1$
B.$\sqrt[3]{\frac{1}{6}}= \frac{1}{2}$
C.$\sqrt[3]{-27}= -3$
D.$-\sqrt[3]{8}= -3$

答案： C
∵$\sqrt[3]{-1}=-1$,
∴选项A不符合题意;
∵$(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}\neq\frac{1}{6}$,
∴$\sqrt[3]{\frac{1}{6}}\neq\frac{1}{2}$,
∴选项B不符合题意;
∵$\sqrt[3]{-27}=-3$,
∴选项C符合题意;
∵$-\sqrt[3]{8}=-2$,
∴选项D不符合题意.

3 [2024徐州铜山区期中]若x的立方根是$-\frac{1}{4}$,则x=$-\frac{1}{64}$.

答案： $-\frac{1}{64}$

4 若$a^{2}= 9,\sqrt[3]{b}= -1$,则a - b的值为4或-2.

答案： 4或-2
∵$a^2=9$,$\sqrt[3]{b}=-1$,
∴$a=\pm3$,$b=-1$.当$a=3$时,$a-b=3-(-1)=4$;当$a=-3$时,$a-b=-3-(-1)=$立方根-2.综上,$a-b$的值为4或-2.

5 写出下列各数的立方根:
(1)0.001; (2)27 000;
(3)$-\frac{1}{216}$; (4)$3\frac{3}{8}$.

答案： 解:
(1)
∵$0.1^3=0.001$,
∴0.001的立方根$\sqrt[3]{0.001}=0.1$.
(2)
∵$30^3=27000$,
∴27000的立方根$\sqrt[3]{27000}=30$.
(3)
∵$(-\frac{1}{6})^3=-\frac{1}{216}$,
∴$-\frac{1}{216}$的立方根$\sqrt[3]{-\frac{1}{216}}=-\frac{1}{6}$.
(4)
∵$3\frac{3}{8}=\frac{27}{8}$,$(\frac{3}{2})^3=\frac{27}{8}$,
∴$3\frac{3}{8}$的立方根$\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}=\frac{3}{2}$.

6 教材习题变式 求下列各式中的x:
(1)$x^{3}-1= 215$; (2)$(x - 2)^{3}+1= \frac{7}{8}$;
(3)$\frac{1}{2}(2x - 1)^{3}= -4$.

答案： 解:
(1)移项,得$x^3=215+1$,
∴$x^3=216$,解得$x=6$.
(2)移项,得$(x-3)^3=\frac{7}{8}-1$,
∴$(x-2)^3=-\frac{1}{8}$,
∴$x-2=-\frac{1}{2}$,
∴$x=\frac{3}{2}$.
(3)两边同乘2,得$(2x-1)^3=-8$,
∴$2x-1=-2$,
∴$x=-\frac{1}{2}$.
归纳总结
利用立方根的定义解方程时,一般先将方程转化为$x^3=a$的形式,然后结合开立方运算进行求解.若方程左边为$(mx+n)^3$的形式,常将$mx+n$看成一个整体,利用开立方先将方程转化为一元一次方程再求解.

7 关于立方根,下列说法正确的是 (C)
A.正数有两个立方根
B.立方根等于它本身的数只有0
C.负数的立方根是负数
D.负数没有立方根

答案： C 正数有一个立方根,选项A不正确.立方根等于它本身的数有-1,0,1,选项B不正确.负数的立方根是负数,选项C正确.负数有立方根,选项D不正确.

8 若$-\sqrt[3]{a}= \sqrt[3]{\frac{4}{5}}$,则a的值为 (B)
A.$\frac{4}{5}$
B.$-\frac{4}{5}$
C.$\pm\frac{4}{5}$
D.$-\frac{64}{125}$

答案： B
∵$-\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{\frac{4}{5}}$,
∴$(-\sqrt[3]{a})^3=(\sqrt[3]{\frac{4}{5}})^3$,
∴$-a=\frac{4}{5}$,
∴$a=-\frac{4}{5}$.

9 若$\sqrt[3]{(4 - x)^{3}}= x - 4$,则 (B)
A.x为任意数
B.x = 4
C.x ≥ 4
D.x ≤ 4

答案： B
∵$\sqrt[3]{(4-x)^3}=4-x$,$\sqrt[3]{(4-x)^3}=x-4$,
∴$4-x=x-4$,解得$x=4$.

10 教材习题变式 将半径为12 cm的实心铁球熔化,重新铸造出8个半径相同的实心小铁球,不计损耗,小铁球半径为多少? (球的体积公式:$V= \frac{4}{3}\pi R^{3}$)

答案： 解:设小铁球的半径为$r$cm.
根据题意,得$8×\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi×12^3$,解得$r=6$.
答:小铁球的半径为6cm.

11 魔方是匈牙利建筑师鲁比克发明的一种智力玩具.一个2阶魔方(如图)由8个完全相同的小立方体组成.已知该魔方的体积为$64 cm^3.$
(1)求这个魔方的棱长;
(2)求每一个小立方体的表面积.

答案： 解:
(1)$\sqrt[3]{64}=4$(cm).
答:这个魔方的棱长为4cm.
(2)$4÷2=2$(cm),$6×2^2=24$($cm^2$).
答:每一个小立方体的表面积为24$cm^2$.