《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

12 [2024泰州靖江期末]若a满足$\sqrt{a}= \sqrt[3]{a}$,则a的值为 (C)
A.1或-1
B.0
C.0或1
D.0或-1

答案： C 因为$\sqrt{0}=\sqrt[3]{0}$,$\sqrt{1}=\sqrt[3]{1}$,所以$a$的值为0或1.

变式 已知$\sqrt[3]{x - 1}= x - 1$,则$x^{2}+x$的值为 (D)
A.0或1
B.0或2
C.0或6
D.0或2或6

答案： 变式 D
∵$\sqrt[3]{x-1}=x-1$,
∴$x-1=0$或1或-1,解得$x=1$或2或0.
∴$x^2+x$的值为2或6或0.

13 一个整数的立方根是x,与之相邻且比它大的整数的立方根是 (B)
A.$\sqrt[3]{x + 1}$
B.$\sqrt[3]{x^{3}+1}$
C.$\sqrt[3]{x}+1$
D.x + 1

答案： B

14 易错题 [2024无锡锡山区月考]$\sqrt{64}$的立方根的平方根是$\pm\sqrt{2}$.

答案： $\pm\sqrt{2}$
∵$\sqrt{64}=8$,8的立方根是2,2的平方根是$\pm\sqrt{2}$,
∴$\sqrt{64}$的立方根的平方根是$\pm\sqrt{2}$.

15 定义一种新的运算:$a\otimes b= \begin{cases}3a - 5b(a ＞ b),\\\sqrt[3]{ab}(a ≤ b).\end{cases} $计算:5⊗(1⊗8)= ____5.

答案： 5
∵$a\otimes b=\begin{cases}3a-5b(a＞b),\\\sqrt[3]{ab}(a\leq b),\end{cases}$
∴$5\otimes(1\otimes8)=5\otimes\sqrt[3]{1×8}=$5⊗2=3×5-5×2=15-10=5.

16 若$\sqrt[3]{1.728}= 1.2$,则$\sqrt[3]{-0.001728}= $-0.12.

答案： -0.12
∵$\sqrt[3]{1.728}=1.2$,
∴$1.2^3=1.728$.
∵$-0.001728=1.728×(-0.001)=1.2^3×(-0.1)^3=[1.2×(-0.1)]^3=(-0.12)^3$,
∴$\sqrt[3]{-0.001728}=-0.12$.

17 [2025无锡侨谊中学月考]已知$y= \sqrt{x - 24}+\sqrt{24 - x}-8$,求$\sqrt[3]{x - 5y}$的值.

答案： 解:
∵$y=\sqrt{x-24}+\sqrt{24-x}-8$,
∴$x-24\geq0$,$24-x\geq0$,
∴$x=24$.
当$x=24$时,$y=\sqrt{x-24}+\sqrt{24-x}-8=-8$.
∴$\sqrt[3]{x-5y}=\sqrt[3]{24-5×(-8)}=\sqrt[3]{64}=4$.

(1)数对(27,16)的“开方对称数对”为(3,-4)和(-4,3);
(2)若数对(x,6)的一个“开方对称数对”是$(-\sqrt{6},\frac{3}{2})$,则x=$\frac{27}{8}$;
(3)若数对(a,b)的一个“开方对称数对”是(-4,-5),求a + b的值.
解:∵数对$(a,b)$ 的一个 “开方对称数对 ”是(-4,-5),
∴$\sqrt[3]{a}=-4$,$-\sqrt{b}=-5$或$\sqrt[3]{a}=-5$,$-\sqrt{b}=-4$,
∴$a=-64$,$b=25$或$a=-125$,$b=16$,
∴$a+b=-64+25=-39$或$a+b=-125+16=-109$,即$a+b$的值为-39或-109.

答案： 解:
(1)(3,-4) (-4,3)
由数对(27,16),得$a=27$,$b=16$,
∴$m=\sqrt[3]{27}=3$,$n=-\sqrt{16}=-4$,
∴数对(27,16)的“开方对称数对”为(3,-4)和(-4,3).
(2)$\frac{27}{8}$
由数对$(x,6)$,得$a=x$,$b=6$,
∴$m=\sqrt[3]{x}$,$n=-\sqrt{6}$,
∴数对$(x,6)$ 的“开方对称数对”为$(\sqrt[3]{x},-\sqrt{6})$ 和$(-\sqrt{6},\sqrt[3]{x})$.
∵数对$(x,6)$的一个“开方对称数对”$(-\sqrt{6},\frac{3}{2})$,
∴$\sqrt[3]{x}=\frac{3}{2}$,
∴$x=(\frac{3}{2})^3=\frac{27}{8}$.)
(3)
∵数对$(a,b)$ 的一个 “开方对称数对 ”是(-4,-5),
∴$\sqrt[3]{a}=-4$,$-\sqrt{b}=-5$或$\sqrt[3]{a}=-5$,$-\sqrt{b}=-4$,
∴$a=-64$,$b=25$或$a=-125$,$b=16$,
∴$a+b=-64+25=-39$或$a+b=-125+16=-109$,即$a+b$的值为-39或-109.

(1)请按照下面的分析试一试:
①由$10^{3}= 1000,100^{3}= 1000000$,可知$\sqrt[3]{59319}$是两位数;
②由59 319的个位上的数是9,可知$\sqrt[3]{59319}$的个位上的数是9;
③如果划去59 319后面的三位319得到59,而$3^{3}= 27,4^{3}= 64$,由此确定$\sqrt[3]{59319}$的十位上的数是3;
④因此,$\sqrt[3]{59319}= $39.
(2)求$\sqrt[3]{50653}$的值.
解:
∵$1000＜50653＜1000000$,
∴$10＜\sqrt[3]{50653}＜100$,
∴$\sqrt[3]{50653}$是两位数.
∵只有个位上是7的数的立方的个位上的数是3,
∴$\sqrt[3]{50653}$的个位上的数是7.
∵$27＜50＜64$,
∴$\sqrt[3]{50653}$的十位上的数是3,
∴$\sqrt[3]{50653}$的值是37.

答案： 解:
(1)①两 ②9 ③3 ④39
(2)
∵$1000＜50653＜1000000$,
∴$10＜\sqrt[3]{50653}＜100$,
∴$\sqrt[3]{50653}$是两位数.
∵只有个位上是7的数的立方的个位上的数是3,
∴$\sqrt[3]{50653}$的个位上的数是7.
∵$27＜50＜64$,
∴$\sqrt[3]{50653}$的十位上的数是3,
∴$\sqrt[3]{50653}$的值是37.