《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

9 [2024 徐州中考]小明的速度与时间的函数关系如图所示,下列情境与之较为相符的是(C)

A.小明坐在门口,然后跑去看邻居家的小狗,随后坐着逗小狗玩
B.小明攀岩至高处,然后顺着杆子滑下来,随后躺在沙地上休息
C.小明跑去接电话,然后坐下来电话聊天,随后步行至另一个房间
D.小明步行去朋友家,敲门发现朋友不在家,随后步行回家

答案： C

等腰三角形 $ ABC $ 的周长为 10 cm,底边 $ BC $ 的长为 $ y cm $,腰 $ AB $ 的长为 $ x cm $,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式为y=-2x+10,自变量 $ x $ 的取值范围是2.5＜x＜5。

答案： y=-2x+10 2.5＜x＜5
∵等腰三角形的两腰相等,周长为10 cm,
∴2x+y=10,
∴y与x之间的函数表达式为y=-2x+10.
∵x+x＞y,y=-2x+10,
∴2x＞-2x+10,解得x＞2.5.
∵y＞0,
∴-2x+10＞0,解得x＜5.
∴自变量x的取值范围是2.5＜x＜5.

11 教材复习题变式 6 月 13 日,某港口的潮水高度 $ y(cm) $ 和时间 $ x(h) $ 的部分数据及函数图象如下：
| $ x/h $ | … | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | … |
| $ y/cm $ | … | 189 | 137 | 103 | 80 | 101 | 133 | 202 | 260 | … |
(数据来自某海洋研究所)

(1)数学活动：
①根据表中数据,通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象.
②观察函数图象,当 $ x = 4 $ 时, $ y $ 的值为多少？当 $ y $ 的值最大时, $ x $ 的值为多少？
(2)数学思考：
请结合函数图象,写出该函数的两条性质或结论。
(3)数学应用：
根据研究,当潮水高度超过 260 cm 时,货轮能够安全进出该港口.问当天什么时间段适合货轮进出此港口？

答案：

(1)①补全的函数图象如图所示.②观察函数图象，可知当x=4时，y=200；当y的值最大时，x=21.
(2)答案不唯一．例如:当x=0和x=4时,y的值相等；当x=14时,y有最小值80.
(3)根据图象，当潮水高度超过260 cm时,5＜x＜10或18＜x＜23，即当天5时~10时或18时~23时适合货轮进出此港口.

12 几何直观 [2024 宿迁崇文初级中学期末]如图 1,在长方形 $ ABCD $ 中, $ AB = 10 cm $, $ BC = 8 cm $.点 $ P $ 从点 $ A $ 出发,沿 $ A—B—C—D $ 路线运动,到点 $ D $ 停止,点 $ P $ 的速度为 $ 1 cm/s $, $ a s $ 时点 $ P $ 的速度变为 $ b cm/s $.图 2 是点 $ P $ 出发 $ x s $ 后, $ \triangle APD $ 的面积 $ S_{1}(cm^{2}) $ 与 $ x(s) $ 之间的函数关系图象。


(1)求 $ a $, $ b $ 及图 2 中 $ c $ 的值；
(2)设点 $ P $ 离开点 $ A $ 的路程为 $ y cm $,请求出动点 $ P $ 改变速度后 $ y(cm) $ 与出发后的运动时间 $ x(s) $ 之间的函数表达式。

答案：
(1)
∵在长方形ABCD中，AB=10 cm，BC=8 cm，
∴CD=AB=10 cm，AD=BC=8 cm.由题图2，a s时点P在线段AB上，此时AP=a cm，
∴$S_{\triangle APD}=\frac{1}{2}AD\cdot AP=\frac{1}{2}×8a=24$，解得a=6.由题图2知，8 s时点P与点B重合，则6+(8-6)b=10，解得b=2.由题图2知，8 s至c s，点P从点B运动到点D，速度为2 cm/s，则2(c-8)=8+10，解得c=17.
(2)
∵a=6，
∴6 s时点P的运动速度由1 cm/s变为2 cm/s，17 s时停止运动，6 s时点P离开点A的路程为1×6=6(cm)，
∴y=2(x-6)+6=2x-6，
∴动点P改变速度后y(cm)与出发后的运动时间x(s)之间的函数表达式为y=2x-6(6＜x≤17).