《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

在平面直角坐标系中,将点P(3,5)向上平移2个单位长度后得到点P'的坐标为(D)
A.(1,5)
B.(5,5)
C.(3,3)
D.(3,7)

答案： D 将点P向上平移2个单位长度，横坐标不变，纵坐标增加2，所以点P'的坐标为(3,7).

在平面直角坐标系中,将点A(1,1)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标为(3,4).

答案： (3,4) 由题意，得点B的坐标为(1+2,1+3)，即(3,4).

3[2025盐城建湖期末]在平面直角坐标系中,把点P(a-1,3)向右平移5个单位长度得到点Q(2-2b,3),则2a+4b+7的值为3.

答案： 3
∵把点P(a-1,3)向右平移5个单位长度得到点Q(2-2b,3)，
∴a-1+5=2-2b，
∴a+2b=-2，
∴2a+4b+7=2(a+2b)+7=-4+7=3.

在平面直角坐标系中,将三角形各顶点的纵坐标都减去5,横坐标保持不变,所得图形与原图形相比B
A.向上平移了5个单位长度
B.向下平移了5个单位长度
C.向左平移了5个单位长度
D.向右平移了5个单位长度

答案： B

5[2024辽宁中考]在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标分别为A(2,-1),B(1,0),将线段AB平移后,点A的对应点A'的坐标为(2,1),则点B的对应点B'的坐标为______(1,2).

答案： (1,2)
∵点A的坐标为(2,-1)，且平移后对应点A'的坐标为(2,1)，
∴2-2=0，1-(-1)=2.又
∵B(1,0)，
∴1+0=1，0+2=2，
∴点B的对应点B'的坐标为(1,2).

6[2025六安裕安区月考]如图,在平面直角坐标系中,将△ABC平移至$△A_1B_1C_1,$点P(a,b)是△ABC内一点,经平移后得到$△A_1B_1C_1$内对应点$P_1(a+8,b-5).$若点$A_1$的坐标为(5,-1),则点A的坐标为______.

(-3,4)

答案： (-3,4) 设A(x,y)，
∵A₁(5,-1)，点P(a,b)的对应点是P₁(a+8,b-5)，
∴x+8=5，y-5=-1，解得x=-3，y=4，
∴A(-3,4).

7教材例题变式在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的位置如图所示.点A'的坐标为(0,4),现将△ABC平移,使点A与点A'重合,点B',C'分别是点B,C的对应点.
(1)画出△A'B'C',写出点B',C'的坐标,并说明△A'B'C'是由△ABC怎样平移得到的;
(2)求出△ABC的面积;
(3)点P在y轴上,且△BCP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.

答案：
解:
(1)△A'B'C'如图所示.点B'的坐标是(-1,1)，点C'的坐标是(3,1).把△ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度(或先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度)，得到△A'B'C'.
(2)S△ABC=$\frac{1}{2}$×4×3=6.
(3)设点P的坐标为(0,y).易得BC=4，点P到BC的距离为|y+2|，由题意，得$\frac{1}{2}$×4×|y+2|=6，解得y=1或y=-5，
∴点P的坐标为(0,1)或(0,-5).