《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

1 如图,线段 AC,AB 的垂直平分线交于点 O,连接 OA。已知 OC = 2 cm,则 OB 等于(B)

A.1 cm
B.2 cm
C.4 cm
D.3 cm

答案： B
∵线段AC,AB的垂直平分线交于点O,
∴ OA=OC, OA=OB,
∴ OB=OC=2 cm.

如图,在△ABC 中,AC 的垂直平分线交 BC 于点 D,交 AC 于点 E,连接 AD。若△ABC 的周长为 13,AE = 2,则△ABD 的周长为9。

答案： 9
∵ DE是线段AC的垂直平分线,AE=2,
∴ AC=2AE=4,AD=CD.
∵ △ABC的周长为13,
∴ AB+BC+AC=13,
∴ AB+BC=13-AC=13-4=9,
∴ △ABD的周长为AB+(AD+BD)=AB+(CD+BD)=AB+BC=9.

3 如图,AB = CD,线段 AC 的垂直平分线与线段 BD 的垂直平分线相交于点 E,连接 BE,DE。求证：∠ABE = ∠CDE。

答案：
证明:如图,连接AE,CE.
∵ AC,BD的垂直平分线相交于点E,
∴ AE=CE,BE=DE;
　　　　　　　　　　　　　　　　
在△ABE和△CDE中，
AB=CD，
AE=CE，
BE=DE，
∴ △ABE≌△CDE(SSS),
∴ ∠ABE=∠CDE.

4 如图,在四边形 ABCD 中,AD // BC,E 为 CD 的中点,连接 AE,BE,BE ⊥ AE,延长 AE 交 BC 的延长线于点 F。
求证：(1)FC = AD；
(2)AB = BC + AD。

答案： 证明:
(1)
∵ AD//BC,
∴ ∠ADC=∠FCE.
∵ E是CD的中点,
∴ DE=EC.
在△ADE和△FCE中,
∵ ∠ADE=∠FCE,DE=CE,∠AED=∠FEC,
∴ △ADE≌△FCE(ASA),
∴ FC=AD.
(2)由
(1)知△ADE≌△FCE,
∴ AE=FE.
又
∵ BE⊥AE,
∴ BE垂直平分AF,
∴ AB=BF.
∵ BF=BC+CF,
∴ AB=BC+CF.
∵ AD=FC,
∴ AB=BC+AD.

5 如图,AC = AD,BC = BD,那么下列判断正确的是(B)

A.CD 垂直平分 AB
B.AB 垂直平分 CD
C.CD 平分∠ACB
D.AB 与 CD 互相垂直平分

答案： B
∵ AC=AD,
∴ 点A在线段CD的垂直平分线上.
∵ BC=BD,
∴ 点B在线段CD的垂直平分线上,
∴ AB垂直平分CD.

6 如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部,那么这个三角形是(C)
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定

答案： C

7 [2024 陕西中考]如图,已知直线 l 和 l 外一点 A,请用尺规作图法,求作一个等腰直角三角形 ABC,使得顶点 B 和顶点 C 都在直线 l 上。(作出符合题意的一个等腰直角三角形即可,保留作图痕迹,不写作法)

答案：
解:所求作的等腰直角三角形ABC如图所示.
　　　　　　　　

8 [2024 宿迁沭阳月考]如图,AD 与 BC 相交于点 O,OA = OC,∠A = ∠C,BE = DE。求证：OE 垂直平分 BD。

答案： 证明:在△AOB和△COD中,
∠A=∠C，
OA=OC,
∠AOB=∠COD,
∴ △AOB≌△COD(ASA),
∴ OB=OD,
∴ 点O在线段BD的垂直平分线上.
∵ BE=DE,
∴ 点E在线段BD的垂直平分线上,
∴ OE垂直平分BD.