《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

1 [2024南通启东期中]如图,将长方形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的点F处.已知$CE= 3,AB= 8$,则$BF= $6.

答案： 由折叠的性质,得AD=AF,EF=DE=8 - 3 = 5.在Rt△CEF中,由勾股定理,得CF=4.设AD=AF=x,则BC=x,BF=x - 4.在Rt△ABF中,由勾股定理,得8²+(x - 4)²=x²,解得x=10,故BF=x - 4=6.

2 [2024镇江丹阳期中]如图,在$△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ },AC= 6,AB= 10$,O是AB边的中点,P是射线AC上的一个动点,$BQ// CA$交PO的延长线于点Q,$OM⊥PQ$交BC边于点M.当$CP= 1$时,BM的长为____.

答案：
2.5或1 在Rt△ABC中,AB=10,AC=6,
∴BC²=AB² - AC²=64,
∴BC=8.
∵QB//AP,
∴∠A=∠OBQ.
∵O是AB的中点,
∴OA=OB.在△OAP和△OBQ中,∠A=∠OBQ,OA=OB,∠AOP=∠BOQ,
∴△OAP≌△OBQ(ASA).当点P在线段AC上时,如图,连接MQ,MP,
∴BQ=PA=6 - 1=5,OQ=OP.设BM=x.
∵OM⊥PQ,
∴MQ=MP,
∴5²+x²=1²+(8 - x)²,解得x=2.5.当点P在AC的延长线上时,同理可得7²+x²=1²+(8 - x)²,解得x=1.综上所述,BM的长为2.5或1.

3 [2025无锡江阴期中]已知在$△ABC$中,$AB= 17,AC= 10$,BC边上的高$AD= 8$,则边BC的长为( )

A.9
B.21
C.6或15
D.9或21

答案：
D 当高AD在△ABC内部时,如图1.
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ABD中,AB=17,AD=8,
∴BD=√(AB² - AD²)=√(17² - 8²)=15.在Rt△ACD中,AC=10,AD=8,
∴CD=√(AC² - AD²)=√(10² - 8²)=6,
∴BC=BD + CD=15 + 6=21.当AD在△ABC外部时,如图2.同理可求BD=15,CD=6,
∴BC=BD - CD=15 - 6=9.综上,BC的长是21或9.

4 $△ABC$的三边长分别是a,b,c,且满足$|a-8|+(b-6)^{2}= 0$,则当$c^{2}= $100或28时,$△ABC$是直角三角形.

答案： 100或28 根据题意,得a - 8=0,b - 6=0,解得a=8,b=6,所以当△ABC是直角三角形时,c²=a² + b²=8² + 6²=100或c²=a² - b²=8² - 6²=28.综上,c²=100或28.

5 [2025常州溧阳期中]等腰三角形的两条边长分别为10和16,那么该等腰三角形底边上的高为____.

答案：
6或√231 当等腰三角形的腰长为10,底边长为16时,如图1,过点A作AD⊥BC于点D,则∠ADB=90°,BD=CD=1/2BC=1/2×16=8.在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD=√(AB² - BD²)=√(10² - 8²)=6,即底边上的高为6.当等腰三角形的腰长为16,底边长为10时,如图2,过点A作AD⊥BC于点D,则∠ADB=90°,BD=CD=1/2BC=5.在Rt△ABD中,由勾股定理,得AD=√(AB² - BD²)=√(16² - 5²)=√231,即底边上的高为√231.综上,底边上的高为6或√231.

6 一块直角三角形绿地ABC如图所示,$∠C= 90^{\circ }$,两直角边长分别为6m,8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充时只能延长长为6m的直角边,求扩充后等腰三角形绿地的面积.

答案：
解:已知AC=8 m,BC=6 m,∠C=90°,由勾股定理,得AB=10 m.①如图1,延长CB到点D,使CD=AC=8 m,连接AD.已知AC⊥CB,
∴此时等腰三角形绿地的面积为1/2×8×8=32(m²).②如图2,延长BC到点D,使CD=BC=6 m,连接AD.易证AD=AB,此时等腰三角形绿地的面积为1/2×12×8=48(m²).③如图3,延长BC到点D,使BD=BA=10 m,连接AD,此时等腰三角形绿地的面积为1/2×10×8=40(m²).④如图4,延长BC到点D,使AD=BD,连接AD.设CD=x m,则AD=BD=(x + 6)m.在Rt△ADC中,由勾股定理,得x²+8²=(x + 6)²,解得x=7/3,此时等腰三角形绿地的面积为1/2×(7/3 + 6)×8=100/3(m²).综上所述,扩充后等腰三角形绿地的面积为32 m²或48 m²或40 m²或100/3 m².

7 [2024常州田家炳中学期中]如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ },AB= 5cm,AC= 3cm$,动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度运动,设运动时间为ts.
(1)当$△ABP$为直角三角形时,求t的值;
(2)当$△ABP$为等腰三角形时,求t的值.
]

答案： 解:
(1)
∵∠ACB=90°,AB=5 cm,AC=3 cm,
∴BC=4 cm.①当∠APB为直角时,点P与点C重合,此时BP=BC=4 cm,
∴t=4.②当∠BAP为直角时,BP=t cm,CP=(t - 4)cm,AC=3 cm.在Rt△ACP中,AP²=AC² + CP²=3²+(t - 4)²,在Rt△BAP中,AB²+AP²=BP²,
∴5²+[3²+(t - 4)²]=t²,解得t=25/4.综上所述,当△ABP为直角三角形时,t的值为4或25/4.
(2)①当BP=BA=5 cm时,t=5.②当AB=AP时,BP=2BC=8 cm,
∴t=8.③当PB=PA时,PB=PA=t cm,CP=(4 - t)cm,在Rt△ACP中,AP²=AC² + CP²,
∴t²=3²+(4 - t)²,解得t=25/8.综上所述,当△ABP为等腰三角形时,t的值为5或8或25/8.