《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

1 在平面直角坐标系中,点$A_{1}从原点O$出发,沿如图所示的方向运动,到达位置的坐标依次为$A_{2}(1,0),A_{3}(1,1),A_{4}(-1,1),A_{5}(-1,-1),A_{6}(2,-1),A_{7}(2,2),... $.若到达终点$A_{n}(506,-505)$,则$n$的值为____2022.

答案： 2022 终点$A_{n}(506,-505)$在第四象限.根据题意可知第四象限内的点为$A_{6}(2,-1),A_{10}(3,-2),A_{14}(4,-3),... ,$
∵$6=2+4×(2-1),10=2+4×(3-1),14=2+4×(4-1),... ,$
∴$n=2+4×(506-1)=2022.$

2 如图,在平面直角坐标系中,把一个点从原点开始先向上平移1个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到点$A_{1}(1,1)$;把点$A_{1}$先向上平移2个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点$A_{2}(-1,3)$;把点$A_{2}$先向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度,得到点$A_{3}(-4,0)$;把点$A_{3}$先向下平移4个单位长度,再向右平移4个单位长度,得到点$A_{4}(0,-4)$……按此做法进行下去,则点$A_{10}$的坐标为____.

(-1,11)

答案： (-1,11) 由题图可知,$A_{5}(5,1)$,把点$A_{5}$先向左平移6个单位长度,再向上平移6个单位长度,可得$A_{6}(-1,7)$;把点$A_{6}$先向左平移7个单位长度,再向下平移7个单位长度,可得$A_{7}(-8,0)$;把点$A_{7}$先向右平移8个单位长度,再向下平移8个单位长度,可得$A_{8}(0,-8)$;把点$A_{8}$先向右平移9个单位长度,再向上平移9个单位长度,可得$A_{9}(9,1)$;把点$A_{9}$先向左平移10个单位长度,再向上平移10个单位长度,可得$A_{10}(-1,11).$

3 [2022南京中考]如图,在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点按如下规律依序排列:$(0,0),(1,0),(0,1),(2,0),(1,1),(0,2),(3,0),(2,1),(1,2),(0,3),(4,0),(3,1),(2,2),(1,3),... $,按这个规律,则$(6,7)$是第99个点.

答案： 99 横、纵坐标和是0的有1个点,横、纵坐标和是1的有2个点,横、纵坐标和是2的有3个点,横、纵坐标和是3的有4个点,…,横、纵坐标和是n的有$(n+1)$个点.
∵$6+7=13$,$1+2+... +12+13=\frac {1}{2}×13×(13+1)=91$,
∴横、纵坐标和小于13的有91个点.
∵横、纵坐标和是13的有14个点,分别为$(13,0),(12,1),(11,2),(10,3),(9,4),(8,5),(7,6),(6,7),(5,8),(4,9),(3,10),(2,11),(1,12),(0,13)$,
∴$(6,7)$是第$91+8=99$个点.

4 如图,在平面直角坐标系中,第一次将$\triangle OAB变换成\triangle OA_{1}B_{1}$,第二次将$\triangle OA_{1}B_{1}变换成\triangle OA_{2}B_{2}$,第三次将$\triangle OA_{2}B_{2}变换成\triangle OA_{3}B_{3}$……已知点$A(1,3),A_{1}(2,3),A_{2}(4,3),A_{3}(8,3),B(2,0),B_{1}(4,0),B_{2}(8,0),B_{3}(16,0)$.观察每次变换前后三角形的顶点的变化,按照这样的变换规律,则点$A_{n}$的坐标为(A)
A.$(2^{n},3)$
B.$(2^{n-1},3)$
C.$(2^{n+1},0)$
D.$(2^{n},0)$

答案： A 由$A(1,3),A_{1}(2,3),A_{2}(4,3),A_{3}(8,3)$,可知点A的变化规律是横坐标依次乘2,纵坐标不变,所以$A_{4}(16,3),A_{5}(32,3),A_{6}(64,3),...$,所以点$A_{n}$的坐标为$(2^{n},3).$

5 如图,在平面直角坐标系中,将边长为3,4,5的$Rt\triangle ABO沿x轴向右旋转到\triangle AB_{1}C_{1}$的位置,再到$\triangle A_{1}B_{1}C_{2}$的位置……依次进行下去,发现点$A(3,0),A_{1}(12,3),A_{2}(15,0),... $,那么点$A_{2025}$的坐标为(D)
A.$(12132,0)$
B.$(12132,3)$
C.$(12144,0)$
D.$(12156,3)$

答案： D 根据题意,知$A(3,0),A_{1}(12,3),A_{2}(15,0),A_{3}(24,3),A_{4}(27,0),... ,A_{2n-1}(12n,3),A_{2n}(12n+3,0)$.
∵$2025=2×1013-1$,
∴点$A_{2025}$的坐标为$(12156,3).$