《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

1 如图所示,若两个三角形能完全重合,则下列写法正确的是(B)

A.$\triangle ABE \cong \triangle AFB$
B.$\triangle ABE \cong \triangle ABF$
C.$\triangle ABE \cong \triangle FBA$
D.$\triangle ABE \cong \triangle FAB$

答案： B 观察题中图形可知,两个三角形的对应顶点分别是点A与点A、点B与点B、点E与点F,所以写法正确的是△ABE≌△ABF.

2 教材练习变式 如图,已知$\triangle ABE \cong \triangle ACD$, $\angle AEB = \angle ADC$, $\angle B = \angle C$,指出对应边和其他的对应角.

答案： 解:因为△ABE≌△ACD,所以这两个三角形的对应顶点分别是点A与点A、点B与点C、点E与点D,对应边分别为AB与AC、AE与AD、BE与CD,其他的对应角为∠BAE与∠CAD.

如图,$\triangle ABE \cong \triangle BCD$,点$E在边BC$上,$AE与BD交于点F$, $\angle BAE = \angle CBD$, $BD = AE$.下列角中,与$\angle BDC$互补的是(C)
A.$\angle C$
B.$\angle ABC$
C.$\angle AEC$
D.$\angle DFE$

答案： C
∵△ABE≌△BCD,
∴∠AEB=∠BDC.
∵∠AEB与∠AEC互补,
∴∠BDC与∠AEC互补.

4 榫卯结构是我国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构方式.如图,将两块全等的木楔($\triangle ABC \cong \triangle DEF$)水平钉入长为$10\mathrm{cm}$的长方形木条中(点$B$,$C$,$F$,$E$在同一条直线上).若$CF = 2\mathrm{cm}$,则木楔$BC$的长为4$\mathrm{cm}$.

答案： 4
∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF.
∵CF=2cm,BE=10cm,
∴BC=EF=$\frac{BE - CF}{2}$=$\frac{10 - 2}{2}$=4(cm).

5 一题多解[2025泰州靖江期末]已知$\triangle ABC的三边长分别为3$,$5$,$7$,$\triangle DEF的三边长分别为3$,$3x - 2$,$2x - 1$.若这两个三角形全等,则$x$为3.

答案： 3 通解 因为全等三角形的周长相等,所以7+5+3=3x - 2+2x - 1+3,解得x=3.
另解 分两种情况讨论:当3x - 2=5,2x - 1=7时,x不存在;当3x - 2=7,2x - 1=5时,x=3.

6 教材习题变式 如图,每个小正方形的边长都相等,若$\triangle MNP \cong \triangle MEQ$,则点$Q可能是A$,$B$,$C$,$D$四个点中的点______.

答案：
D 如图,
∵△MNP≌△MEQ,
∴点Q应是图中的点D.

若$\triangle ABC \cong \triangle DEF$, $AB = DE = 6\mathrm{cm}$, $S_{\triangle DEF} = 12\mathrm{cm}^2$,则$\triangle ABC的边AB$上的高为4$\mathrm{cm}$.

答案： 4 设△DEF的边DE上的高为h cm,则$\frac{1}{2}$·DE·h=12,即$\frac{1}{2}$×6h=12,解得h=4.
∵△ABC≌△DEF,AB与DE是对应边,
∴AB边上的高为4 cm.

8 如图,$E$,$F$,$C$,$B$四点在一条直线上,$\triangle ABC \cong \triangle DEF$, $\angle A = 33^{\circ}$, $\angle E = 57^{\circ}$, $CE = 5\mathrm{cm}$.
(1)求线段$BF$的长;
(2)试判断$DF与BE$的位置关系,并说明理由.

答案： 解:
(1)
∵△ABC≌△DEF,
∴BC=EF,
∴BC+CF=EF+CF,
∴BF=CE=5 cm.
(2)DF⊥BE.理由如下:
∵△ABC≌△DEF,
∴∠D=∠A=33°.又
∵∠D+∠E+∠DFE=180°,∠E=57°,
∴∠DFE=180° - 57° - 33°=90°,
∴DF⊥BE.