《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

1 能够组成全体实数的是 (D)
A.自然数和负数
B.正数和负数
C.整数和分数
D.有理数和无理数

答案： 1 D 有理数和无理数统称为实数.实数分为正数、负数和0.

2 六个数：$0.123,\frac {15}{7},3.1416,-2π,(-1.5)^{3},$0.2020020002…(每相邻两个2之间依次多一个0).若其中无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,则$x+y+z= $6.

答案： 2 6 无理数有$-2\pi$，0.202 002 000 2…(每相邻两个2之间依次多一个0)，故$x=2$；没有整数，故$y=0$；非负数有0.123，$\frac{15}{7}$，3.141 6，0.202 002 000 2…(每相邻两个2之间依次多一个0)，共4个，故$z=4$.故$x+y+z=6$.

3 教材练习变式[2024连云港月考]把下列各数填入相应的数集内.
-16,0.1515515551…(每相邻两个1之间依次多一个5),0,$-|-\frac {20}{3}|$,$|-1|$,$0.\dot {4}$,$-(-10)$,-5.6,$-\frac {π}{6}$.
正数集合：…{ }；
无理数集合：…{ }；
分数集合：…{ }；
非负整数集合：…{ }.

答案： 3 解：正数集合：{0.151 551 555 1…(每相邻两个1之间依次多一个5)，$|-1|$，$0.\dot{4}$，$-(-10)$，…}；
无理数集合：{0.151 551 555 1…(每相邻两个1之间依次多一个5)，$-\frac{\pi}{6}$，…}；
分数集合：{$-|-\frac{20}{3}|$，$0.\dot{4}$，$-5.6$，…}；
非负整数集合：{0，$|-1|$，$-(-10)$，…}.

4 给出下列结论：①数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个,无理数有有限个.
其中正确的是 (B)
A.①②
B.②③
C.③④
D.②③④

答案： 4 B 数轴上的点既能表示无理数，也能表示有理数，故①错误；易知②③正确；有理数有无限个，无理数也有无限个，故④错误.

5 [2024南充中考]如图,数轴上表示$\sqrt {2}$的点是 (C)

A.点A
B.点B
C.点C
D.点D

答案： 5 C $\because 1＜2＜4$，$\therefore \sqrt{1}＜\sqrt{2}＜\sqrt{4}$，即$1＜\sqrt{2}＜2$.由数轴可知，只有点C表示的数在1和2之间.

6 [2025张家口期末]如图,在数轴上标注了四段范围,则表示$\sqrt {8}$的点落在 (C)

A.段①
B.段②
C.段③
D.段④

答案： 6 C $2.6^2=6.76$，$2.7^2=7.29$，$2.8^2=7.84$，$2.9^2=8.41$，$3^2=9$.$\because 7.84＜8＜8.41$，$\therefore 2.8＜\sqrt{8}＜2.9$，$\therefore$表示$\sqrt{8}$的点落在段③.

7 如图,面积为6的正方形ABCD的顶点A在数轴上,且表示的数为-1,若点E在数轴上(点E在点A的右侧),且$AB= AE$,则点E所表示的数为 (A)
A.$\sqrt {6}-1$
B.$\sqrt {6}$
C.$\sqrt {6}+1$
D.$\sqrt {6}+2$

答案： 7 A $\because$正方形ABCD的面积为6，$\therefore AB^2=6$，$\therefore AB=\sqrt{6}$.$\because$点A表示的数是$-1$，$AE=AB$，$\therefore AE=\sqrt{6}$，$\therefore$点E表示的数是$\sqrt{6}-1$.

(1)数轴上点A表示的数为-5.
(2)图中阴影部分的面积是多少?
解：∵正方形ABCD的面积为16，题图中阴影部分的面积为16-1/2×3×1×4=10.
(3)阴影正方形的边长是多少?在数轴上表示出点E,使点E表示的数为阴影正方形的边长.
解：∵题图中阴影部分的面积为10，∴阴影正方形的边长是√10，以原点为圆心，√10为半径画弧，与数轴正半轴交于点E，如图所示，点E即所求.

答案： 8 解：
(1)$-5$
$\because$正方形ABCD的面积为16，$\therefore AB=4$.$\because$数轴上点B表示的数为$-1$，由题图可知点A在点B左侧，$\therefore$点A表示的数为$-1-4=-5$.
(2)题图中阴影部分的面积为$16-\frac{1}{2}×3×1×4=10$.
(3)$\because$题图中阴影部分的面积为10，
$\therefore$阴影正方形的边长是$\sqrt{10}$，
以原点为圆心，$\sqrt{10}$为半径画弧，与数轴正半轴交于点E，如图所示，点E即所求.