《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

1 [2023株洲中考]一技术人员用刻度尺(单位:cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示,已知$∠ACB= 90^{\circ }$,D为边AB的中点,点A,B对应的刻度分别为1,7,则CD= (B)

A.3.5 cm
B.3 cm
C.4.5 cm
D.6 cm

答案： B 由题图,得AB=7 - 1=6(cm).已知∠ACB=90°,D为边AB的中点,
∴CD= $\frac{1}{2}$AB=3 cm.

2 [2024镇江润州区期中]已知直角三角形斜边上的中线是2.5 cm,斜边上的高是2 cm,则这个直角三角形的面积是5$cm^{2}$.

答案： 5 根据题意,得这个直角三角形的斜边长为2.5×2=5(cm),
∴其面积为 $\frac{1}{2}$×5×2=5(cm²).

3 [2024南京秦淮区期末]如图,$△ABC$中,$AB= AC= 10,BC= 8$,AD平分$∠BAC$交BC于点D,E为AC的中点,连接DE,则$△CDE$的周长为14.

答案： 14
∵AB=AC,AD平分∠BAC,BC=8,
∴AD⊥BC,CD=BD= $\frac{1}{2}$BC=4.又
∵E为AC的中点,
∴DE=CE= $\frac{1}{2}$AC=5,
∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14.

4 如图,$△ABC$中,AD是边BC上的高,E,F分别是AB,AC的中点.若$AB= 10,AC= 8$,则四边形AEDF的周长为18.

答案： 18
∵AD是△ABC的高,
∴∠ADB=∠ADC=90°.又
∵E,F分别是AB,AC的中点,
∴ED=AE= $\frac{1}{2}$AB,DF=AF= $\frac{1}{2}$AC.
∵AB=10,AC=8,
∴AE+ED=10,AF+DF=8,
∴四边形AEDF的周长为10+8=18.

5 如图,在四边形ABCD中,$∠ABC= ∠ADC= 90^{\circ }$,M,N分别是AC,BD的中点,连接MN.求证:MN垂直平分BD.

答案： 证明:连接BM,DM.
∵∠ABC=90°,M是AC的中点,
∴BM= $\frac{1}{2}$AC.同理可得DM= $\frac{1}{2}$AC,
∴BM=DM.又
∵N是BD的中点,
∴MN垂直平分BD.

6 [2024常州外国语学校期中]如图,一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,设木棍的中点为P,若木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行.在此滑动过程中,点P到点O的距离 ( )

A.变小
B.不变
C.变大
D.先变大后变小

答案：
B 如图,连接OP.设AB=2a.
∵∠AOB=90°,P为AB的中点,
∴OP= $\frac{1}{2}$AB=a,
∴在木棍滑动的过程中,点P到点O的距离不发生变化,一直为a.

7 [2024广州中考]如图,在$△ABC$中,$∠A= 90^{\circ },AB= AC= 6$,D为边BC的中点,点E,F分别在边AB,AC上,$AE= CF$,则四边形AEDF的面积为 ( )

A.18
B.$9\sqrt {2}$
C.9
D.$6\sqrt {2}$

答案：
C 如图,连接AD.
∵∠BAC=90°,AB=AC=6,D为边BC的中点,
∴AD=BD=CD,∠BAD=∠C=45°,S△ABC= $\frac{1}{2}$×6×6=18.在△ADE和△CDF中,$\begin{cases} AD=CD, \\ ∠BAD=∠C, \\ AE=CF, \end{cases}$
∴△ADE≌△CDF(SAS),
∴S△ADE=S△CDF,
∴S四边形AEDF=S△ADC= $\frac{1}{2}$S△ABC=9.

8 推理能力[2024苏州昆山期中]如图1,已知$△ABC$为直角三角形,$∠BCA= 90^{\circ }$,在BC的延长线上取一点D,使得$CD= \frac {1}{2}AB$,E是AB的中点,连接DE,M为ED的中点,连接CM,AD.
(1)试判断CM与ED的位置关系,并说明理由.
(2)若$∠AED= 105^{\circ }$,请求出$∠BAC$的度数.
(3)如果将题中“在BC的延长线上取一点D”改为“在CB的延长线上取一点D”,其余条件不变,如图2.若$∠AED= 165^{\circ }$,请求出$∠BAC$的度数.

答案：

(1)CM垂直平分ED.理由如下:如图1,连接CE.
∵∠BCA=90°,E是AB的中点,
∴CE= $\frac{1}{2}$AB.
∵CD= $\frac{1}{2}$AB,
∴CE=CD.又
∵M为ED的中点,
∴CM垂直平分ED.
(2)
∵∠BCA=90°,E是AB的中点,
∴BE=CE= $\frac{1}{2}$AB,
∴∠B=∠ECB.
∵CE=CD,
∴∠CDE=∠DEC,
∴∠ECB=∠DEC+∠CDE=2∠CDE,
∴∠B=2∠CDE.
∵∠AED=∠B+∠CDE,
∴∠AED=3∠CDE.
∵∠AED=105°,
∴∠CDE=35°,
∴∠B=70°.
∵∠BCA=90°,
∴∠BAC=180° - 90° - 70°=20°.

(3)如图2,连接CE.
∵∠BCA=90°,E是AB的中点,
∴CE= $\frac{1}{2}$AB,BE=CE,
∴∠EBC=∠ECB.
∵CD= $\frac{1}{2}$AB,
∴CE=CD,
∴∠CDE=∠DEC.
∵∠AED=165°,
∴∠BED=180° - 165°=15°.
∵∠EBC=∠CDE+∠BED,
∴∠EBC=∠ECB=∠CDE+15°.
∵∠AED=∠CDE+∠DBE,∠DBE=∠ECB+∠CEB,
∴∠AED=∠CDE+∠ECB+∠CEB.
∵∠CEB=∠CED - ∠BED,
∴∠CEB=∠CDE - 15°,
∴∠AED=∠CDE+∠CDE+15°+∠CDE - 15°=3∠CDE,
∴∠CDE=55°,
∴∠EBC=55°+15°=70°,
∴∠BAC=180° - 90° - 70°=20°.