《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

11 易错题$\sqrt{25}$的算术平方根为 (B)
A.$\pm \sqrt{5}$
B.$\sqrt{5}$
C.$\pm 5$
D.5

答案： B √25=5,5的算术平方根为√5.

12 [2025南通海门区期中]一个正奇数的算术平方根是$a$,与这个正奇数相邻的下一个正奇数的算术平方根是 (C)
A.$a + 2$
B.$a^{2}+2$
C.$\sqrt{a^{2}+2}$
D.$\pm \sqrt{a + 2}$

答案： C
∵一个正奇数的算术平方根是a,
∴这个正奇数为a²,
∴与它相邻的下一个正奇数为a²+2,其算术平方根是√(a²+2).

13 计算:(1)$\sqrt{121}+\sqrt{(-5)^{2}}=$16;
(2)$\sqrt{0.64}× \sqrt{1\frac{9}{16}}=$1.

答案：
(1)16
(2)1
(1)√121+√(-5)²=11+5=16.
(2)√0.64×√(1 9/16)=√0.64×√(25/16)=0.8×5/4=1.

14 [2024上海中考]已知$\sqrt{2x - 1}= 1$,则$x= $1.

答案： 1
∵√(2x-1)=1,
∴2x-1=1,解得x=1.

15 [2025南通一中月考]若$\sqrt{102.01}= 10.1$,则$\sqrt{1.0201}= $1.01.

答案： 1.01
∵√102.01=10.1,
∴10.1²=102.01,
∴1/100×10.1²=1/100×102.01,即(1/10×10.1)²=1.0201,
∴1.0201的算术平方根√1.0201=1/10×10.1=1.01.

16 在草稿纸上计算:①$\sqrt{1^{3}}$;②$\sqrt{1^{3}+2^{3}}$;③$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}}$;④$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+4^{3}}$.观察你计算的结果,根据你发现的规律得$\sqrt{1^{3}+2^{3}+3^{3}+… +29^{3}}$的值为435.

答案： 435
∵√1³=1,√(1³+2³)=3=1+2,√(1³+2³+3³)=6=1+2+3,√(1³+2³+3³+4³)=10=1+2+3+4,
∴√(1³+2³+3³+…+29³)=1+2+3+…+29=435.

17 [2024盐城东台期中]已知$\sqrt{a - 1}$的值是2,$2a + b - 1$的算术平方根是4.求$2a - b$的算术平方根.

答案： 解:
∵√(a-1)的值是2,2a+b-1的算术平方根是4,
∴a-1=4,2a+b-1=16,解得a=5,b=7,
∴2a-b的算术平方根√(2a-b)=√(2×5-7)=√3.

18 [2025扬州江都区期中]我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如: -9, -4, -1这三个数,$\sqrt{(-9)× (-4)}= 6$,$\sqrt{(-9)× (-1)}= 3$,$\sqrt{(-4)× (-1)}= 2$,其结果6,3,2都是整数,所以-9, -4, -1这三个数称为“完美组合数”.
(1)-18, -8, -2这三个数是“完美组合数”吗?请说明理由.
(2)若三个数-3,$m$, -12是“完美组合数”,其中有两个数乘积的算术平方根为12,求$m$的值.

答案： 解:
(1)-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”.理由如下:
∵√[(-18)×(-8)]=12,√[(-18)×(-2)]=6,√[(-8)×(-2)]=4,
∴-18,-8,-2这三个数是“完美组合数”.
(2)√[(-3)×(-12)]=6.
分两种情况讨论:
当√(-3m)=12时,-3m=144,
∴m=-48,此时√(-12m)=√[(-12)×(-48)]=24,符合题意;
当√(-12m)=12时,-12m=144,
∴m=-12(不符合题意,舍去).综上,m的值是-48.

19 运算能力[2024南通通州区月考]已知$a + 1 = 2023^{2}+2024^{2}$,求$\sqrt{2a + 1}$的值.

答案： 【解析】：
本题主要考查算术平方根的性质和代数式的化简与求值。
首先，根据题目给出的条件，有 $a + 1 = 2023^{2} + 2024^{2}$。
需要求 $\sqrt{2a + 1}$ 的值。
为了求这个值，可以先对 $2a + 1$ 进行化简。
$2a + 1 = 2(a + 1) - 1 = 2(2023^{2} + 2024^{2}) - 1$，
接下来，将 $2024$ 表示为 $2023 + 1$，以便进一步化简：
$2a + 1 = 2(2023^{2} + (2023 + 1)^{2}) - 1$，
展开 $(2023 + 1)^{2}$，得到 $2023^{2} + 2 × 2023 + 1$，
代入上面的式子，得到：
$2a + 1 = 2(2023^{2} + 2023^{2} + 2 × 2023 + 1) - 1$，
$= 2 × 2 × 2023^{2} + 2 × 2 × 2023 + 2 - 1$，
$= 4 × 2023^{2} + 4 × 2023 + 1$，
$= (2 × 2023 + 1)^{2}$，
$= 4047^{2}$，
最后，求 $\sqrt{2a + 1}$：
$\sqrt{2a + 1} = \sqrt{4047^{2}} = 4047$。
【答案】：
$\sqrt{2a + 1} = 4047$。