《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

9 已知一次函数y= kx+b,当x的值增加2时,y的值增加4,则当x的值减少1时,y的值(A)
A.减少2
B.减少4
C.增加2
D.增加4

答案： A 根据题意,得y+4=k(x+2)+b,即y=kx+b+2k-4.因为y=kx+b,所以2k-4=0,解得k=2,所以该一次函数的表达式为y=2x+b.当x的值减少1时,y=2(x-1)+b=2x+b-2,所以y的值减少2.

10 新情境如图,漏刻是我国古代的一种计时工具,是中国古代人民对函数思想的创造性应用。小明依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现水位h(cm)是时间t(min)的一次函数,下表是小明记录的部分数据,其中有一个h的值记录错误,请排除后利用正确的数据确定当h为8时,对应的时间t为______。
|t/min|…|1|2|3|5|…|
|h/cm|…|2.4|2.8|3.4|4|…|

15

答案： 15 设一次函数的表达式为h=kt+b(k≠0),
∵t每增加一个单位,h的值增加k个单位,
∴由题表可知,当t=3时,h的值记录错误.将(1,2.4),(2,2.8)代入h=kt+b,得$\begin{cases}2.4=k+b,\\2.8=2k+b,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=0.4,\\b=2,\end{cases}$
∴h=0.4t+2.当h=8时,t=15.

11 [2025扬州梅苑双语学校期中]对于两个一次函数$ y = k_1x + b_1(k_1 \neq 0) $,$ y = k_2x + b_2(k_2 \neq 0) $,我们称一次函数$ y = |k_1 - k_2|x + b_1b_2 $为这两个函数的复合函数。
(1)求一次函数y= 4x+1与y= -x-3的复合函数；
(2)若一次函数y= kx-1与y= -2x+b的复合函数为y= 3x+4,求k,b的值。

答案： 解:
(1)由题意,得一次函数y=4x+1与y=-x-3的复合函数为y=|4-(-1)|x+1×(-3),即y=5x-3.
(2)
∵一次函数y=kx-1与y=-2x+b的复合函数为y=3x+4,
∴|k-(-2)|=3,-b=4,解得k=1或-5,b=-4.

12 [2025南京外国语学校月考]已知$ y = y_1 - 2y_2 $中,$ y_1 $与x成正比,$ y_2 $与(x+1)成正比,且当x= 1时,y= 3；当x= 2时,y= 5,求y与x之间的函数表达式。

答案： 解:设y₁=k₁x(k₁≠0),y₂=k₂(x+1)(k₂≠0).
∵y=y₁-2y₂,
∴y=k₁x-2k₂(x+1).
∵当x=1时,y=3;当x=2时,y=5,
∴$\begin{cases}k₁-4k₂=3,\\2k₁-6k₂=5\end{cases}$解得$\begin{cases}k₁=1,\\k₂=-\frac{1}{２},\end{cases}$
∴$y=x-2×(-\frac{1}{2})(x+1)=2x+1,$
∴y与x之间的函数表达式为y=2x+1.

13 模型观念如图,温度计上标示了摄氏温度(℃)与华氏温度(℉)的刻度,华氏温度与摄氏温度之间是一次函数关系。
(1)请求出华氏温度y(℉)与摄氏温度x(℃)之间的一次函数表达式；
(2)求华氏温度为0℉时的摄氏温度。
(3)华氏温度的值与摄氏温度的值有相等的可能吗？若有,求出相应的摄氏温度值；若没有,请说明理由。

答案： 解:
(１)设该一次函数表达式为y=kx+b(k≠0).把(0,32),(-20,-4)代入,得$\begin{cases}b=32,\\ -20k+b=-4,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=\frac{9}{5},\\b=32,\end{cases}$
∴华氏温度y(°F)与摄氏温度x(°C)之间 的一次函数表达式为$y=\frac{9}{5}x+32.(2)$当y=0时$,x=-\frac{160}{9},$即华氏温度为0°F时的摄氏温度是$-\frac{160}{9}℃.(3)$当x=y时$,x=\frac{9}{５}x+3２,$解得x=-4０,故华氏温度的值与摄氏温度的值有相等 的可能,相应的摄氏温度是-40℃.