《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

1 实数-3的倒数是 (A)
A.$-\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{3}$
C.3
D.-3

答案： A

2 [2024南京钟英中学模拟]绝对值小于$\sqrt{6}$的整数的个数是 (D)
A.2
B.3
C.4
D.5

答案： D
∵√4＜√6＜√9,即2＜√6＜3,
∴绝对值小于√6的整数是±2,±1和0,共5个.

(1)$3-\sqrt{11}$的相反数是-3+√11.
(2)$\sqrt{3}-2$的绝对值是2-√3.

答案：
(1)-3+√11;
(2)2-√3
(1)3-√11的相反数是-(3-√11)=-3+√11.
(2)
∵3＜4,
∴√3＜√4,即√3＜2,
∴√3-2＜0,
∴|√3-2|=-(√3-2)=2-√3.

4 [2024自贡中考]在0,-2,$-\sqrt{3}$,$\pi$四个数中,最大的数是 (C)
A.-2
B.0
C.$\pi$
D.$-\sqrt{3}$

答案： C
∵-2＜-√3＜0＜π,
∴最大的数为π.

5 [2024扬州邗江区二模]已知$a= -3$,$b= -\pi$,$c= -\sqrt{3}$,则a,b,c的大小关系是 (C)
A.$c\lt a\lt b$
B.$a\lt c\lt b$
C.$b\lt a\lt c$
D.$b\lt c\lt a$

答案： C |-3|=3,| -π|=π,|-√3|=√3.
∵π＞3＞√3,
∴b＜a＜c.

(1)$\sqrt{10}$＞3;
(2)$\frac{\sqrt{3}}{3}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$.

答案：
(1)＞;
(2)＜
(1)通解 因为3²=9,10＞9,所以√10＞3.
另解 因为9＜10＜16,所以3＜√10＜4,所以√10＞3.
(2)
∵(√3/3)²=1/3,(√2/2)²=1/2,1/3＜1/2,
∴√3/3＜√2/2.

7 在数轴上表示出下列各数,并用“＜”把它们连接起来.
$\sqrt{7}$,$-|-2|$,$0$,$\sqrt{\frac{1}{4}}$,$(-1)^{2}$,$\sqrt[3]{64}$.

答案：
解:-|-2|$=-2,√(1/4)=1/2,(-1)²=1,\sqrt[3]{64}=4.$各数在数轴上的表示如图所示:

所以-|-2|＜0＜√(1/4)＜(-1)²＜√7＜\sqrt[3]{64}.

8 一题多解 比较下列各组数的大小:
(1)$-\sqrt{3}$与-1.5;
(2)$-\sqrt{5}+1与-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

答案： 解:
(1)(-√3)²=3,(-1.5)²=2.25.
因为3＞2.25,所以-√3＜-1.5.
(2)通解 因为2＜√5＜3,所以-3＜-√5＜-2,所以-2＜-√5+1＜-1.
因为1＜√2＜2,所以-1＜-√2/2＜-1/2,所以-√5+1＜-√2/2.
另解 -√5+1-(-1)=2-√5,因为2=√4＜√5,所以2-√5＜0,所以-√5+1＜-1.
-√2/2-(-1)=1-√2/2=(2-√2)/2,因为2=√4＞√2,所以(2-√2)/2＞0,所以-√2/2＞-1.
所以-√5+1＜-√2/2.

9 新趋势·条件开放 若$\sqrt{5}+a$的值为有理数,请你写出一个符合条件的实数a的值:-√5.

答案： -√5(答案不唯一)

10 计算:
(1)$\sqrt{25}-(\frac{1}{2})^{-2}+(\sqrt{5}-1)^{0}$;
(2)$\sqrt{(-3)^{2}}+(\sqrt{2})^{2}-\sqrt[3]{\frac{1}{8}}$;
(3)$(\frac{1}{2})^{0}+(-2)^{3}×\frac{1}{8}-\sqrt[3]{27}×\sqrt{\frac{1}{9}}$;
(4)$(\pi-3.14)^{0}+|1-\sqrt{2}|-\sqrt[3]{-64}$.

答案： 解$:(1)√25-(1/2)⁻²+(√5-1)⁰=5-4+1=2.(2)√((-3)²)+(√2)²-\sqrt[3]{1/8}=3+2-1/2=9/2.(3)(1/2)⁰+(-2)³×1/8-\sqrt[3]{27}×√(1/9)=1+(-8)×1/8-3×1/3=1-1-1=-1.(4)(π-3.14)⁰+$|1-√2|$-\sqrt[3]{-64}=1+√2-1-(-4)=1+√2-1+4=4+√2.$