《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

1 在平面直角坐标系中,已知点 $ M(2m - 6,m + 2) $。
(1)若点 $ M $ 在第二象限,则 $ m $ 的取值范围是-2＜m＜3；
(2)若点 $ M $ 到 $ y $ 轴的距离为 $ 5 $,则 $ m = $11/2或1/2；
(3)若 $ m = 2 $,则点 $ M $ 关于 $ x $ 轴对称的点 $ M_1 $ 的坐标是(-2,-4),关于原点对称的点 $ M_2 $ 的坐标是(2,-4)；
(4)当 $ m = 5 $ 时,将点 $ M $ 先向右平移 $ 4 $ 个单位长度,再向上平移 $ 2 $ 个单位长度,得到的点的坐标是(8,9),该点到原点的距离是√145；
(5)若点 $ M $ 到两坐标轴的距离相等,求 $ m $ 的值；
解:由题意,得|2m - 6| = |m + 2|,∴2m - 6 = m + 2或2m - 6 = -m - 2,解得m = 8或m = 4/3.
(6)若点 $ M $ 在坐标轴上,求 $ m $ 的值；
解:当点M在x轴上时,m + 2 = 0,解得m = -2;当点M在y轴上时,2m - 6 = 0,解得m = 3.综上,m的值为-2或3.
(7)若点 $ M $ 的纵坐标比横坐标大 $ 6 $,则点 $ M $ 在第几象限？
解:根据题意,得2m - 6 + 6 = m + 2,解得m = 2,∴点M的坐标为(-2,4),∴点M在第二象限.
(8)若点 $ M $ 和点 $ N $ 都在过点 $ A(2,3) $ 且与 $ x $ 轴平行的直线上, $ AN = 3 $,求点 $ M $, $ N $ 的坐标。
解:∵点M,N都在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上,∴点M,N的纵坐标均为3.∵AN = 3,M(2m - 6,m + 2),∴点N的横坐标为-1或5,m + 2 = 3,∴m = 1,2m - 6 = -4,∴点N的坐标为(-1,3)或(5,3),点M的坐标为(-4,3).

答案： 解:
(1)-2＜m＜3
由题意,得{2m - 6 ＜ 0, m + 2 ＞ 0},解得-2＜m＜3.
(2)11/2或1/2
由题意,得2m - 6 = 5或2m - 6 = -5,解得m = 11/2或m = 1/2.
(3)(-2,-4) (2,-4)
当m = 2时,点M的坐标为(-2,4),故点M关于x轴对称的点M₁的坐标是(-2,-4),关于原点对称的点M₂的坐标是(2,-4).
(4)(8,9) √145
当m = 5时,点M的坐标为(4,7).将点M先向右平移4个单位长度,得对应点的坐标为(8,7),再向上平移2个单位长度,得对应点的坐标为(8,9).该点到原点的距离是√(8² + 9²)=√145.
(5)由题意,得|2m - 6| = |m + 2|,
∴2m - 6 = m + 2或2m - 6 = -m - 2,解得m = 8或m = 4/3.
(6)当点M在x轴上时,m + 2 = 0,解得m = -2;
当点M在y轴上时,2m - 6 = 0,解得m = 3.
综上,m的值为-2或3.
(7)根据题意,得2m - 6 + 6 = m + 2,
解得m = 2,
∴点M的坐标为(-2,4),
∴点M在第二象限.
(8)
∵点M,N都在过点A(2,3)且与x轴平行的直线上,
∴点M,N的纵坐标均为3.
∵AN = 3,M(2m - 6,m + 2),
∴点N的横坐标为-1或5,m + 2 = 3,
∴m = 1,2m - 6 = -4,
∴点N的坐标为(-1,3)或(5,3),点M的坐标为(-4,3).

2 如图,方格纸中每个小方格都是边长为 $ 1 $ 个单位长度的正方形,现有 $ A $, $ B $, $ C $ 三点,其中点 $ A $ 的坐标为 $ (-4,1) $,点 $ B $ 的坐标为 $ (1,1) $。
(1)请根据点 $ A $, $ B $ 的坐标在方格纸中建立平面直角坐标系,并直接写出点 $ C $ 的坐标为____；
(2)依次连接 $ A $, $ B $, $ C $, $ A $,得到 $ \triangle ABC $,请判断 $ \triangle ABC $ 的形状,并说明理由；
(3)若点 $ C $ 关于直线 $ AB $ 的对称点为点 $ D $,则点 $ D $ 的坐标为____；
(4)在 $ y $ 轴上找一点 $ F $,使 $ \triangle ABF $ 的面积等于 $ \triangle ABD $ 的面积,点 $ F $ 的坐标为____。

答案：
解:
(1)建立的平面直角坐标系如图所示:

(-3,3)
(2)△ABC为直角三角形.理由如下:
由网格图,知AB²=(1 + 4)² = 25,AC² = 1² + 2² = 5,BC² = 2² + 4² = 20.
∵20 + 5 = 25,即BC² + AC² = AB²,
∴△ABC为直角三角形.
(3)(-3,-1)
(4)(0,-1)或(0,3)
∵△ABF的面积等于△ABD的面积,
∴点F,D到AB的距离相等,则|y_F - 1| = 1 - (-1) = 2,解得y_F = -1或y_F = 3.
又
∵点F在y轴上,
∴F(0,-1)或(0,3).