《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

12 下列各数中,一定有平方根的是 (D)
$A. m^2 - 1 B. -m$
$C. m + 1 D. m^2 + 1$

答案： D 当m=0时,m²-1=-1＜0,故A不符合题意;当m=1时,-m=-1＜0,故B不符合题意;当m=-5时,m+1=-4＜0,故C不符合题意;无论m取何值,m²+1＞0恒成立,故D符合题意.

13 天星原创 已知x没有平方根,-1 - y有平方根,则|x + y| = (B)
A.x + y
B.-x - y
C.x - y
D.y - x

答案： B 由题意得x＜0,-1-y≥0,从而y≤-1,故x+y＜0,|x+y|=-(x+y)=-x-y.

14 如果$\sqrt{a}$的平方根等于±2,那么a = __16__.

答案： 16
∵(±2)²=4,
∴√a=4,
∴a=(√a)²=4²=16.

15 新趋势·结论开放 [2024深圳中考]如图,A,B,C均为正方形,若A的面积为10,C的面积为1,则B的边长可以是2.(写出一个答案即可)

答案： 2(答案不唯一)
∵S_A=10,S_C=1,
∴1＜S_B＜10.不妨取S_B=4,则B的边长为2.

16 [2025苏州常熟昆承中学月考]已知2x - 1的平方根为±3,且3x + y - 1的平方根为±4,求x + 2y的平方根.

答案： 解:
∵2x-1的平方根为±3,且3x+y-1的平方根为±4,
∴2x-1=9,3x+y-1=16,解得x=5,y=2,
∴x+2y=5+4=9,
∴x+2y的平方根±√(x+2y)=±√9=±3.

17 [2024南通育才中学月考]若某一个数的算术平方根为2m + 6,平方根为±(m - 2),求这个数.

答案： 解:当2m+6=m-2时,解得m=-8,此时2m+6=-16+6=-10＜0,不符合题意,舍去.当2m+6=-(m-2)时,解得m=-4/3,此时2m+6=-8/3+6=10/3,
∴这个数为(10/3)²=100/9.

18 已知正数x的平方根是m和m + n.
(1)当n = 6时,求m的值；
(2)若$m^2x + (m + n)^2x = 32,$求x的值.

答案： 解:
(1)
∵正数x的平方根是m和m+n,
∴m+m+n=0.
∵n=6,
∴2m+6=0,
∴m=-3.
(2)
∵正数x的平方根是m和m+n,
∴(m+n)²=x,m²=x.
∵m²x+(m+n)²x=32,
∴x²+x²=32,
∴x²=16.
∵x＞0,
∴x=4.

【思考】平方根和算术平方根有哪些相同点和不同点？

答案： 解：相同点：
1. 前提条件相同：都只有非负数才有平方根和算术平方根。
2. 被开方数的取值范围相同：被开方数都必须是非负数。
不同点：
1. 定义不同：若$x^2 = a$（$a\geq0$），则$x$叫做$a$的平方根；正数$a$的正的平方根叫做$a$的算术平方根，$0$的算术平方根是$0$。
2. 个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；一个正数的算术平方根只有一个，是正数。
3. 表示方法不同：正数$a$的平方根表示为$\pm\sqrt{a}$；正数$a$的算术平方根表示为$\sqrt{a}$。
4. 结果不同：正数的平方根一正一负；算术平方根是一个非负数（正数或$0$）。