《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

在平面直角坐标系中,将点 $ P(1,-1) $ 向右平移 $ 2 $ 个单位长度后,得到的点 $ P_1 $ 关于 $ x $ 轴的对称点的坐标是(B)
A.$ (1,1) $
B.$ (3,1) $
C.$ (3,-1) $
D.$ (1,-1) $

答案： B

如图,已知点 $ A(1,0) $, $ B(4,m) $,若将线段 $ AB $ 平移至 $ CD $,其中点 $ C(-2,1) $, $ D(a,n) $,则 $ m - n $ 的值为(B)
A.$ -3 $
B.$ -1 $
C.$ 1 $
D.$ 3 $

答案： B
∵线段CD由线段AB平移得到,且A(1,0),C(-2,1),B(4,m),D(a,n),
∴m - n = 0 - 1 = -1.

3 [2024 宿迁中考] 点 $ P(a^2 + 1,-3) $ 在第四象限。

答案： 四
∵a² + 1 ≥ 1,-3 ＜ 0,
∴点P(a² + 1,-3)在第四象限.

4 [2023 贵州中考] 如图是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图,以喷水池为原点,分别以正东、正北方向为 $ x $ 轴、 $ y $ 轴的正方向建立平面直角坐标系,若贵阳北站的坐标是 $ (-2,7) $,则龙洞堡机场的坐标是____。

答案：
(9,-4) 如图,由题中条件确定点O为平面直角坐标系的原点,龙洞堡机场的坐标是(9,-4).

5 [2023 连云港中考] 画一条水平数轴,以原点 $ O $ 为圆心,过数轴上的每一刻度点画同心圆,过原点 $ O $ 按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为 $ 30^{\circ} $, $ 60^{\circ} $, $ 90^{\circ} $, $ 120^{\circ} $, …$ $, $ 330^{\circ} $ 的射线,这样就建立了“圆”坐标系。如图,在建立的“圆”坐标系内,我们可以将点 $ A $, $ B $, $ C $ 的坐标分别表示为 $ A(6,60^{\circ}) $, $ B(5,180^{\circ}) $, $ C(4,330^{\circ}) $,则点 $ D $ 的坐标可以表示为____(3,150°)。

答案： (3,150°)

6 [2024 湖北中考改填空] 如图,点 $ A $ 的坐标是 $ (-4,6) $,将线段 $ OA $ 绕点 $ O $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $,点 $ A $ 的对应点的坐标是____。

答案：
(6,4) 如图,线段OA绕点O顺时针旋转90°,得到线段OB.过点A和点B分别作x轴的垂线,垂足分别为M和N.由旋转的性质,知OA = OB,∠AOB = 90°,
∴∠AOM + ∠BON = ∠A + ∠AOM = 90°,
∴∠A = ∠BON.在△AOM和△OBN中,{∠AMO = ∠ONB,∠A = ∠BON,OA = BO},
∴△AOM≌△OBN(AAS),
∴MO = BN,AM = ON.
∵点A的坐标是(-4,6),
∴BN = MO = 4,ON = AM = 6,
∴点B的坐标是(6,4).

在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数,且横、纵坐标之和大于 $ 0 $ 的点称为“和点”。将某“和点”平移,每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以 $ 3 $ 所得的余数(当余数为 $ 0 $ 时,向右平移；当余数为 $ 1 $ 时,向上平移；当余数为 $ 2 $ 时,向左平移),每次平移 $ 1 $ 个单位长度。
例：“和点” $ P(2,1) $ 按上述规则连续平移 $ 3 $ 次后,到达点 $ P_3(2,2) $,其平移过程如下：
$ P(2,1)\xrightarrow[\text{余}0]{\text{右}}P_1(3,1)\xrightarrow[\text{余}1]{\text{上}}P_2(3,2)\xrightarrow[\text{余}2]{\text{左}}P_3(2,2) $
若“和点” $ Q $ 按上述规则连续平移 $ 16 $ 次后,到达点 $ Q_{16}(-1,9) $,则点 $ Q $ 的坐标为(D)
A.$ (6,1) $ 或 $ (7,1) $
B.$ (15,-7) $ 或 $ (8,0) $
C.$ (6,0) $ 或 $ (8,0) $
D.$ (5,1) $ 或 $ (7,1) $

答案： D 由题意可知,若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0,则先向右平移1个单位长度,之后按照向上、向左,向上、向左不断重复的规律平移.若“和点”Q按规则连续平移16次后,到达点Q₁₆(-1,9),则按照“和点”Q₁₆反向运动16次求点Q坐标理解,可以分为两种情况:①点Q₁₆先向右平移1个单位长度得到点Q₁₅(0,9),此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0,应该是点Q₁₅向右平移1个单位长度得到点Q₁₆,故矛盾,不成立;②点Q₁₆先向下平移1个单位长度得到点Q₁₅(-1,8),此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,则应该是点Q₁₅向上平移1个单位长度得到点Q₁₆,故符合题意,那么点Q₁₆先向下平移,再向右平移,当平移到第15次时,共计向下平移了你8次,向右平移了7次,此时坐标为(-1 + 7,9 - 8),即(6,1),那么最后一次若向右平移则为(7,1),若向左平移则为(5,1).综上所述,点Q的坐标为(5,1)或(7,1).