《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

7 如图,已知AB= AD,BC= DE,AC= AE,且∠CAD= 10°,∠EAB= 120°,直线BC与AD,DE分别交于点F,G,则∠DGB的度数为______.

65°

答案： 65° 在△ABC和△ADE中,AB=AD,BC=DE,AC=AE,
∴△ABC≌△ADE(SSS),
∴∠CAB=∠EAD,∠B=∠D.
∵∠CAD=10°,∠EAB=120°,
∴∠CAB=$\frac{1}{2}$(∠EAB - ∠CAD)=$\frac{1}{2}$×(120° - 10°)=55°,
∴∠FAB=∠CAD+∠CAB=10°+55°=65°.
∵∠GFD=∠AFB,∠D=∠B,
∴∠DGB=∠FAB=65°.

8 如图是5×5的正方形网格,以点D,E为两个顶点作位置不同的格点三角形(三个顶点均在格点上的三角形),使所作的格点三角形与△ABC全等,这样的格点三角形最多可以画出______个.

答案：
4 利用“SSS”可得最多可以画出4个这样的格点三角形,如图所示.

9 [2025南京外国语学校月考]如图,AD为△ABC的中线,AE= AB,AF= AC,连接EF,EF= 2AD. 若△AEF的面积为3,则△ADC的面积为______.

答案：
1.5 如图,延长AD至点G,使DG=AD,连接BG(利用倍长中线法构造全等三角形).
∵AD为△ABC的中线,
∴S△ADC=S△ADB,BD=DC.又
∵∠ADC=∠GDB,
∴△ADC≌△GDB(SAS),
∴S△ADC=S△BDG,AC=BG.
∵AC=AF,
∴BG=AF.
∵EF=2AD,AG=2AD,
∴EF=AG.又
∵AE=AB,
∴△AEF≌△BAG(SSS),
∴S△AEF=S△ABG=3,
∴S△ADC=S△BDG=S△ABD=$\frac{1}{2}$S△ABG=1.5.

10 我们把两相邻边分别相等的四边形叫作“筝形”. 如图,在筝形ABCD中,AB= AD,BC= DC,AC,BD相交于点O.
(1)求证：OB= OD.
(2)若AC= 6,BD= 4,求筝形ABCD的面积.

答案：
(1)证明:在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠BAO=∠DAO.在△BAO和△DAO中,AB=AD,∠BAO=∠DAO,AO=AO,
∴△BAO≌△DAO(SAS),
∴OB=OD.
(2)解:
∵△BAO≌△DAO,
∴∠AOB=∠AOD=90°,
∴筝形ABCD的面积为S△ACB+S△ACD=$\frac{1}{2}$AC·BO+$\frac{1}{2}$AC·DO=$\frac{1}{2}$AC·(BO+DO)=$\frac{1}{2}$AC·BD=12.

已知$AB= AC,AD= AE,BD= CE$,且B,D,E三点在一条直线上。
(1)如图1,点B在线段DE上。求证：$∠DAE= ∠BAC$。
(2)如图2,点B在ED的延长线上,请直接写出$∠AEC与∠ADE$之间的数量关系。

(3)若点B在线段DE的延长线上(点A,D,E按逆时针排列),请将备用图补充完整,并直接写出$∠ADE与∠AEC$之间的数量关系：______。

答案：

(1)证明:在△ADB和△AEC中,{AB=AC,AD=AE,BD=CE,
∴△ADB≌△AEC(SSS),
∴∠DAB=∠EAC,
∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE,即∠DAE=∠BAC.
(2)解:∠AEC+∠ADE=180°.
由
(1)知△ADB≌△AEC,
∴∠ADB=∠AEC.
∵∠ADB+∠ADE=180°,
∴∠AEC+∠ADE=180°.
(3)解:备用图补充如图
∠ADE=∠AEC
在△ADB和△AEC中，{AB=AC,AD=AE,BD=CE,

∴△ADB≌△AEC(SSS),
∴∠ADB=∠AEC,即∠ADE=∠AEC.