《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

7 [2024 郑州中原区期末]如图,佩奇去山里寻宝,发现藏宝图上有几句话:一号宝藏在坐标为$M(3,2)$的大门处,二号宝藏在坐标为$N(3,-2)$的大门处,三号宝藏在坐标为$(0,0)$的大门处.若M,N点的位置如图所示,则三号宝藏的位置应该在( )


A.A点处
B.B点处
C.C点处
D.D点处

答案：
7 B 如图所示，三号宝藏的位置应该在B点处.

8 [2025 哈尔滨南岗区期中]在平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫作极轴,再选定一个单位长度和角度的正方向(通常取逆时针方向).如图,对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫作点M的极径,θ叫作点M的极角,有序数对$(ρ,θ)$就叫点M的极坐标.若$ON⊥Ox$,且点N到极点O的距离为4个单位长度,则点N的极坐标可表示为__(4,90°)或(4,270°)__.

答案： 8 (4,90°)或(4,270°)

9 在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,$\triangle ABC$的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上.
(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系,使点A的坐标为$(1,3)$,点B的坐标为$(2,1)$;
(2)$\triangle ABC$是____三角形,并说明理由.

答案：
9 解:
(1)如图所示.

(2)直角
∵AB²=1+2²=5，AC²=2²+4²=20，BC²=3²+4²=25，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是直角三角形.

10 茅麓中学位于金坛的点O处,该校学生要到尧塘C处购买花木.他们先向东走了6 km到达A处,又向北走了12 km到达B处,最后又向东走了10 km到达C处.若以点O为原点,正东方向为x轴正方向,正北方向为y轴正方向,建立平面直角坐标系,1个单位长度表示1 km.
(1)建立平面直角坐标系,并标出他们从O到C的路线;
(2)点C的坐标是____,CB与x轴的关系是____;
(3)求O,C两地的距离;
(4)若O,C两点的位置不变,在x轴上找点P,使得$\triangle OCP的面积是\triangle OCA面积的\frac {1}{2}$,试写出点P的坐标.
【思考】回顾建立平面直角坐标系解决问题的过程,你积累了哪些经验?

答案：
10 解:
(1)建立的平面直角坐标系如图所示，从O到C的路线为折线OABC.

(2)(16,12) 平行
(3)
∵点C的坐标为(16,12)，
∴OC= $\sqrt{12²+16²}$=20(km)，
∴O，C两地的距离为20 km.
(4)S△OCA=$\frac{1}{2}$×6×12=36(km²).
∵S△OCP=$\frac{1}{2}$S△OCA，
∴S△OCP=18 km².设点P的坐标为(x,0)，则S△OCP=$\frac{1}{2}$×|x|×12=18，
∴|x|=3，
∴x=±3，
∴点P的坐标是(3,0)或(-3,0).