《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

8[2025无锡梁溪区期末]在平面直角坐标系中,已知点P的坐标为(0,-3),点Q的坐标为(5,1),连接PQ后平移得到线段$P_1Q_1.$若$P_1(m,-2),Q_1(2,n),$则nᵐ的值是(B)
A.1/9
B.1/8
C.8
D.9

答案： B 由题意，知0-m=5-2，-3-(-2)=1-n，解得m=-3，n=2，所以nᵐ=2⁻³=$\frac{1}{8}$.

9如图是8×8的“密码”图,“今天考试”解密为“祝你成功”,用此“钥匙”解密“遇水架桥”的意思是( )

A.一带一路
B.中国崛起
C.逢山开路
D.中国声音

答案：
B 建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可设“今”的坐标为(3,2)，对应“祝”的坐标为(4,4)，所以“天”的坐标为(5,1)，对应“你”的坐标为(6,3).易得“钥匙”是横坐标加1，纵坐标加2.“遇水架桥”四个字的坐标分别为(4,2)，(5,6)，(7,2)，(2,4)，则对应的坐标分别为(5,4)，(6,8)，(8,4)，(3,6)，故用此“钥匙”解密“遇水架桥”的意思是“中国崛起”.

10新情境[2024威海中考]定义新运算:①在平面直角坐标系中,{a,b}表示动点从原点出发,沿着x轴正方向(a≥0)或负方向(a＜0)平移|a|个单位长度,再沿着y轴正方向(b≥0)或负方向(b＜0)平移|b|个单位长度.例如,动点从原点出发,沿着x轴负方向平移2个单位长度,再沿着y轴正方向平移1个单位长度,记作(-2,1).②加法运算法则:{a,b}+{c,d}= {a+c,b+d},其中a,b,c,d为实数.若{3,5}+{m,n}= {-1,2},则下列结论正确的是(B)
A.m= 2,n= 7
B.m= -4,n= -3
C.m= 4,n= 3
D.m= -4,n= 3

答案： B 由题意，知3+m=-1，5+n=2，解得m=-4，n=-3.

11如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(1,1).如果将x轴向上平移3个单位长度,y轴向左平移2个单位长度,平移后的x轴与y轴交于点$O_1,$点A的位置不变,那么在新的平面直角坐标系$xO_1y$中,点A的坐标是(3,-2).

答案： (3,-2) 将x轴向上平移3个单位长度，y轴向左平移2个单位长度相当于把点A向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度，所以在新的平面直角坐标系x₁Oy₁中，点A的坐标是(1+2,1-3)，即(3,-2).

某台风的中心沿直线匀速行进.若在坐标平面内台风中心在上午6时的位置为(0,1),在上午8时的位置为(2,-3),则台风中心在上午10时的位置为__(4,-7)__.

答案： (4,-7) 由上午6时的位置为(0,1)，上午8时的位置为(2,-3)，可知两个小时，台风的横坐标移动了|2-0|=2，纵坐标移动了|-3-1|=4，且在平面直角坐标系中是向下、向右移动的，从上午8时到上午10时共2个小时，横坐标变为2+2=4，纵坐标变为-3-4=-7，
∴台风中心在上午10时的位置为(4,-7).

13[2025无锡江阴长泾二中月考]如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,1),将线段AB平移,使其一个端点到点C(3,2),则平移后另一端点的坐标为______.

答案：
(1,3)或(5,1) ①如图1，当点A平移到点C时，
∵C(3,2)，A(2,0)，
∴点A的横坐标增加了1，纵坐标增加了2.
∵点B的坐标为(0,1)，
∴平移后点B'的坐标为(1,3)；②如图2，当点B平移到点C时，
∵C(3,2)，B(0,1)，
∴点B的横坐标增加了3，纵坐标增加了1.又
∵点A的坐标为(2,0)，
∴平移后点A'的坐标为(5,1).

14如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,3),B(-5,1),C(-2,0),点P(a,b)是△ABC的边AC上任意一点,△ABC经过平移后得到$△A_1B_1C_1,$点P的对应点为$P_1(a+6,b-2).$
(1)点$C_1$的坐标是______;
(2)在图中画出$△A_1B_1C_1;$
$(3)△AOA_1$的面积为______;
(4)在x轴上找一点Q,使$△B_1CQ$的面积等于$△COC_1$面积的一半,直接写出点Q的坐标.

答案：
解:
(1)(4,-2)
(2)△A₁B₁C₁如图所示.
(3)6 △AOA₁的面积为$\frac{1}{2}$×(1+3)×6-$\frac{1}{2}$×1×3-$\frac{1}{2}$×3×3=6.
(4)点Q的坐标为(0,0)或(-4,0).