《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

1 [2023 眉山中考]如图,$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$∠A = 40^{\circ}$,则$∠ACD$的度数为(C)

A.$70^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$110^{\circ}$
D.$140^{\circ}$

答案： C
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
∵∠A=40°,
∴∠B=∠ACB=$\frac{180° - 40°}{2}$ = 70°,
∴∠ACD = 180° - ∠ACB = 110°.

2 一题多解 如图,直线$l_{1}// l_{2}$,$AB = AC$,$∠BAC = 40^{\circ}$,则$∠1 + ∠2$的度数是( )

A.$60^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$90^{\circ}$

答案：
B 通解 如图1,
∵AB = AC,
∴∠ABC = ∠ACB.
∵∠BAC = 40°,
∴∠ABC = $\frac{1}{2}$(180° - ∠BAC) = 70°.
∵l1//l2,
∴∠BAE + ∠ABD = 180°,
∴∠1 + ∠2 = 180° - (∠BAC + ∠ABC) = 180° - (40° + 70°) = 70°.
另解 如图2,过点C作CD//l1,交AB于点D.
∵l1//l2,
∴l1//l2//CD,
∴∠1 = ∠BCD,∠2 = ∠ACD.
∵AB = AC,
∴∠ACB = ∠ABC.
∵∠BAC = 40°,
∴∠ACB = $\frac{1}{2}$(180° - ∠BAC) = 70°,
∴∠1 + ∠2 = ∠BCD + ∠ACD = ∠ACB = 70°.

3 如图是某超市的购物车装满物品时,抽象成的几何示意图,已知五边形$ABCDE$,$F$,$E$,$A$三点在同一条直线上,连接$EC$,$EB$。若$EB// CD$,$ED = CD$,$∠D = 120^{\circ}$,则$∠CEB$的度数为30°。

答案： 30°
∵ED = CD,∠D = 120°,
∴∠DEC = ∠DCE = $\frac{1}{2}$(180° - ∠D) = 30°.
∵EB//CD,
∴∠CEB = ∠DCE = 30°.

4 [2024 镇江中考]等腰三角形的两边长分别为 6 和 2,则第三边长为______6。

答案： 6 当腰长为6时,底边长为2,
∵6 + 6 ＞ 2,
∴能构成三角形,
∴第三边长为6;当腰长为2时,底边长为6,
∵2 + 2 ＜ 6,
∴不能构成三角形,舍去.综上,第三边长为6.(注意考虑边长是否为腰长)

“三等分角”是由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒$OA$,$OB$组成,两根棒在$O点相连并可绕点O$转动,$C$点固定,$OC = CD = DE$,点$D$,$E$在槽中滑动。若$∠BDE = 84^{\circ}$,则$∠O$的度数为______28°。

答案： 28°
∵OC = CD = DE,
∴∠O = ∠ODC,∠DCE = ∠DEC,
∴∠DCE = ∠O + ∠ODC = 2∠O,
∴∠O + ∠OED = 3∠O = ∠BDE = 84°,
∴∠O = 28°.

6 [2023 烟台中考节选]如图,点$C为线段AB$上一点,分别以$AC$,$BC$为等腰三角形的底边,在$AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE$,且$∠A = ∠CBE$。在线段$EC上取一点F$,使$EF = AD$,连接$BF$,$DE$。求证：$DE = BF$。

答案： 证明:
∵△ACD,△BCE分别是以AC,BC为底边的等腰三角形,
∴∠A = ∠DCA,∠ECB = ∠CBE,CE = BE,AD = CD.
∵∠A = ∠CBE,
∴∠A = ∠ECB,∠ADC = ∠CEB,
∴AD//CE,
∴∠ADC = ∠DCE,
∴∠DCE = ∠CEB.
∵EF = AD,
∴CD = EF,
∴△DCE≌△FEB,
∴DE = BF.

7 [2024 北京东城区期末]如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$D是BC$的中点,在$BC的延长线上取点E$,连接$AE$。若$∠BAD = 32^{\circ}$,$∠BAE = 84^{\circ}$,则$∠CAE = $______$^{\circ}$。

20

答案： 20
∵∠BAD = 32°,∠BAE = 84°,
∴∠DAE = ∠BAE - ∠BAD = 52°.
∵AB = AC,D是BC的中点,
∴∠BAD = ∠CAD = 32°,
∴∠CAE = ∠DAE - ∠CAD = 52° - 32° = 20°.

8 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,过$BC的中点D作DE⊥AB$,$DF⊥AC$,垂足分别为$E$,$F$。
(1)求证：$DE = DF$。
(2)若$∠BDE = 55^{\circ}$,求$∠BAC$的度数。

答案：

(1)证明:如图,连接AD.
∵AB = AC,D是BC的中点,
∴AD平分∠BAC.又
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE = DF.
(2)解:
∵DE⊥AB,
∴∠BED = 90°.
∵∠BDE = 55°,
∴∠B = 35°.又
∵AB = AC,
∴∠B = ∠C = 35°,
∴∠BAC = 110°.