《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

1 [2025浙江初中名校期中]通过如下尺规作图,能说明△ABD的面积和△ACD的面积相等的是 ( C)

答案： C 由作图痕迹知,AD是△ABC中∠BAC的平分线,不能平分三角形的面积,A选项不符合题意;由作图痕迹知,所作的直线是线段AB的垂直平分线,
∴AD=BD,根据所给条件不能得出BD=CD,B选项不符合题意;由作图痕迹知,所作的直线是线段BC的垂直平分线,
∴AD是△ABC的中线,能平分三角形的面积,C选项符合题意;由作图痕迹知,AD是△ABC的高线,不能平分三角形的面积,D选项不符合题意.

2 一题多解 如图,已知AD为△ABC的中线,AB = 10cm,AC = 7cm,△ACD的周长为20cm,则△ABD的周长为23cm.

答案： 23 通解 因为AD是BC边上的中线,所以BD=CD,所以△ABD和△ACD周长的差为(AB+BD+AD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=10-7=3(cm).因为△ACD的周长为20 cm,所以△ABD的周长为20+3=23(cm).另解 因为D是BC边上的中点,所以BD=CD.因为△ACD的周长为20,所以AC+AD+CD=20 cm.又因为AC=7 cm,所以AD+CD=AD+BD=13 cm.又因为AB=10 cm,所以△ABD的周长为AB+AD+BD=23 cm.

3 如图,在△ABC中,E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1,则△ABD的面积是2.

答案： 2 易知CE是△ACD的中线,所以S△ACD=2S△AEC.因为△AEC的面积是1,所以S△ACD=2S△AEC=2.又因为AD是△ABC的中线,所以S△ABD=S△ACD=2.

4 如图,∠1 = ∠2,∠3 = ∠4,下列结论错误的是 (D)

A.BD是△ABC的角平分线
B.CE是△BCD的角平分线
C.∠3 = $\frac{1}{2}$∠ACB
D.CE是△ABC的角平分线

答案： D

5 教材习题变式 如图,D,E,F分别是△ABC的边BC,AB,AC上的点,且DE // AC,DF // AB.若∠1 = ∠2,求证:AD是△ABC的角平分线.

答案： 解:因为DE//AC,DF//AB,所以∠1=∠CAD,∠2=∠BAD.因为∠1=∠2,所以∠BAD=∠CAD,所以AD是△ABC的角平分线.

6 [2024常州清潭中学期中]如图,用三角板作△ABC的边AB上的高线,下列三角板的摆放位置正确的是 (B)

答案： B

7 如图,将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠,则AD是△ABC的高的是 (D)

答案： D

8 如图,在△ABC中,∠BAC = 90°,AD,AE,BF分别是△ABC的高线、中线和角平分线,下列结论错误的是 (D)
A.∠ABF = ∠CBF
B.∠ABC = ∠CAD
C.$S_{△ABE}$ = $S_{△ACE}$
D.AF = CF

答案： D
∵BF是△ABC的角平分线,
∴∠ABF=∠CBF,故选项A不符合题意;
∵AD是△ABC的高线,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∵∠ABC+∠BAD+∠ADB=180°,
∴∠ABC+∠BAD=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAD=90°,
∴∠ABC=∠CAD,故选项B不符合题意;
∵AE是△ABC的中线,
∴BE=CE,
∴$\frac{1}{2}BE\cdot AD=\frac{1}{2}CE\cdot AD$,即S△ABE=S△ACE,故选项C不符合题意;BF是△ABC的角平分线,无法判定BF是△ABC的中线,故选项D符合题意.