《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

1[2025忻州忻府区期中]如图,在∠AOB的两边上,分别取OM= ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP.判断△OMP≌△ONP的依据是(D)

A.“SAS”
B.“SSS”
C.“ASA”
D.“HL”

答案： D 由题意，得△OMP和△ONP都是直角三角形. 在Rt△OMP和Rt△ONP中，$\left\{\begin{array}{l} OM=ON,\\ OP=OP,\end{array}\right.$
∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL).

2如图,点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC= 30°),OM⊥AB于点M,ON⊥BC于点N.若OM= ON,则∠ABO= ______°.

15

答案： 15 在Rt△OMB和Rt△ONB中，$\left\{\begin{array}{l} OM=ON,\\ OB=OB,\end{array}\right.$
∴Rt△OMB≌Rt△ONB(HL)，
∴∠OBM=∠OBN.
∵∠ABC=30°，
∴∠ABO=15°.

3如图,D为Rt△ABC中斜边BC上的一点,且BD= AB,过点D作BC的垂线,交AC于点E.若AE= 6cm,则DE的长为6cm.

答案： 6 如图，连接BE（连接公共边，构全等）. 由题意，得∠A=∠BDE=90°. 在Rt△DBE和Rt△ABE中，$\left\{\begin{array}{l} BE=BE,\\ BD=BA,\end{array}\right.$
∴Rt△DBE≌Rt△ABE(HL)，
∴DE=AE.
∵AE=6cm，
∴DE=6cm.

(1)△ACO与△BDO全等吗？请说明理由.
△ACO与△BDO全等.理由如下.
∵AC⊥BO，BD⊥AO，
∴∠ACO=∠BDO=90°.
∵DO=CO，AD=BC，
∴DO+AD=CO+BC，即OA=OB，
∴Rt△ACO≌Rt△BDO(HL).
(2)若小明是轻度脊柱侧弯(10°＜∠O＜25°),直接写出与∠O相等的角：∠APD，∠BPC.

答案：
(1)△ACO与△BDO全等.理由如下.
∵AC⊥BO，BD⊥AO，
∴∠ACO=∠BDO=90°.
∵DO=CO，AD=BC，
∴DO+AD=CO+BC，即OA=OB，
∴Rt△ACO≌Rt△BDO(HL).
(2)∠APD，∠BPC
∵AC⊥BO，BD⊥AO，
∴△ACO与△BDO都是直角三角形，
∴∠O+∠CAO=90°，∠DBO+∠O=90°.又
∵∠APD+∠CAO=90°，∠BPC+∠DBO=90°，
∴∠APD=∠BPC=∠O.

(1)若∠A= ∠D,BC= EF,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是“AAS”；
(2)若∠A= ∠D,AC= DF,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是“ASA”；
(3)若∠A= ∠D,AB= DE,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是“AAS”；
(4)若AC= DF,AB= DE,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是“HL”；
(5)若AC= DF,CB= FE,则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是“SAS”.

答案：
(1)AAS；
(2)ASA；
(3)AAS；
(4)HL；
(5)SAS

(1)小虎同学的证明过程中,第二步出现错误；
(2)请写出正确的证明过程.
证明:
∵∠ADC=∠AEB=90°，
∴∠BDC=∠CEB=90°.在△DOB和△EOC中，$\left\{\begin{array}{l} ∠BDO=∠CEO,\\ ∠DOB=∠EOC,\\ OB=OC,\end{array}\right.$
∴△DOB≌△EOC(AAS)，
∴OD=OE.在Rt△ADO和Rt△AEO中，$\left\{\begin{array}{l} OA=OA,\\ OD=OE,\end{array}\right.$
∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL)，
∴∠1=∠2.

答案：
(1)二
(2)证明:
∵∠ADC=∠AEB=90°，
∴∠BDC=∠CEB=90°.在△DOB和△EOC中，$\left\{\begin{array}{l} ∠BDO=∠CEO,\\ ∠DOB=∠EOC,\\ OB=OC,\end{array}\right.$
∴△DOB≌△EOC(AAS)，
∴OD=OE.在Rt△ADO和Rt△AEO中，$\left\{\begin{array}{l} OA=OA,\\ OD=OE,\end{array}\right.$
∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL)，
∴∠1=∠2.