《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

8 [2024 南通启东期中]如图,在 x 轴、y 轴上分别截取 OA,OB,使$OA= OB$,再分别以点 A,B 为圆心,以大于$\frac {1}{2}AB$的长为半径画弧,两弧交于点 C.若点 C 的坐标为$(3a,-a+8)$,则$a= $2.

答案： 2 由题意,知点C是∠AOB的平分线上的一点.
∵点C在第一象限,
∴点C的横坐标和纵坐标都是正数且横坐标等于纵坐标(角平分线的性质),即3a=-a+8,解得a=2.

9 [2024 连云港灌云期中]在平面直角坐标系中,点$A(-2,3),B(2,-1)$,经过点 A 的直线$a// x$轴,点 C 是直线 a 上的一个动点,当线段 BC 的长度最短时,点 C 的坐标为 _ .

答案：
(2,3) 如图,
∵a//x轴,点C是直线a上的一个动点,点A(-2,3),
∴设点C(x,3).
∵当BC⊥a时,线段BC的长度最短,点B(2,-1),
∴x=2,
∴点C的坐标为(2,3).

(1)点$A(2,-4)$的“长距”为4;
(2)若点$B(4a-5,-2)$是“完美点”,求 a 的值;
∵点B(4a-5,-2)是“完美点”,
∴|4a-5|=|-2|,
∴4a-5=2或4a-5=-2,解得a=$\frac{7}{4}$或a=$\frac{3}{4}$.
(3)若点$C(3,3b-5)$的“长距”为 4,点 D 的坐标为$(3b-1,5c+3)$,且点 D 是“完美点”,求 b,c 的值.
∵点C(3,3b-5)的“长距”为4,
∴|3b-5|=4,解得b=3或b=$\frac{1}{3}$.
∵点D的坐标为(3b-1,5c+3),且点D是“完美点”,
∴3b-1=5c+3或3b-1=-(5c+3).当b=3时,c=1或c=-$\frac{11}{5}$;当b=$\frac{1}{3}$时,c=-$\frac{3}{5}$.

答案： 解:
(1)4
(2)
∵点B(4a-5,-2)是“完美点”,
∴|4a-5|=|-2|,
∴4a-5=2或4a-5=-2,解得a=$\frac{7}{4}$或a=$\frac{3}{4}$.
(3)
∵点C(3,3b-5)的“长距”为4,
∴|3b-5|=4,解得b=3或b=$\frac{1}{3}$.
∵点D的坐标为(3b-1,5c+3),且点D是“完美点”,
∴3b-1=5c+3或3b-1=-(5c+3).当b=3时,c=1或c=-$\frac{11}{5}$;当b=$\frac{1}{3}$时,c=-$\frac{3}{5}$.

11 如图,在平面直角坐标系中有$A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2}),C(x_{3},y_{3})$三点,小明在学习中发现,当$x_{1}= x_{2}$时,$AB// y$轴,线段 AB 的长度为$|y_{1}-y_{2}|$;当$y_{1}= y_{3}$时,$AC// x$轴,线段 AC 的长度为$|x_{1}-x_{3}|.$
(1)若点$A(-1,1),B(2,1)$,则$AB// $x轴(填“x”或“y”);
(2)若点$C(1,-2),CD// y$轴,且点 D 在 x 轴上,则$CD= $2;
(3)已知点$P(3,-3),PQ// y$轴,若$△OPQ$的面积为 3,求满足条件的点 Q 的坐标;
解:∵PQ//y轴,∴设点Q(3,n),∴PQ=|-3-n|,点P到y轴的距离为3.根据题意,得$S_{\triangle OPQ}=\frac{1}{2}\cdot PQ×3=3$,∴|-3-n|=2,∴n=-5或n=-1,∴点Q的坐标为(3,-5)或(3,-1).
(4)已知点$P(3,-3),PQ// y$轴,若$PQ= a$,将点 Q 向右平移 b 个单位长度到达点 M,已知点 M 在第一象限的角平分线上,请直接写出 a,b 之间满足的关系.
a-b=6

答案： 解:
(1)x
(2)2
∵CD//y轴,
∴设点D(1,m).
∵点D在x轴上,
∴D(1,0),
∴CD=|-2-0|=2.
(3)
∵PQ//y轴,
∴设点Q(3,n),
∴PQ=|-3-n|,点P到y轴的距离为3.根据题意,得$S_{\triangle OPQ}=\frac{1}{2}\cdot PQ×3=3$,
∴|-3-n|=2,
∴n=-5或n=-1,
∴点Q的坐标为(3,-5)或(3,-1).
(4)a-b=6.
∵PQ//y轴,PQ=a,
∴设点Q(3,-3+a),则点M的坐标为(3+b,-3+a).
∵点M在第一象限的角平分线上,
∴3+b=-3+a,
∴a-b=6.