《2025年一遍过八年级数学上册苏科版》

1 如图,已知△ABC的六个元素,则甲、乙、丙三个三角形中,和△ABC全等的是(B)
A.甲和乙
B.乙和丙
C.只有乙
D.只有丙

答案： B 在甲中，边长为a,c的边的夹角不是50°，所以甲不符合题意；在乙中，两边长分别为a,c且夹角为50°，符合“SAS”，所以乙符合题意；在丙中，两角分别是50°，72°，且72°角所对的边的长是a，符合“AAS”，所以丙符合题意。

2 新趋势·条件开放 如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB//ED,AC//FD,要使△ABC≌△DEF,只需添加一个条件,则这个条件可以是AB=DE(答案不唯一).

答案： AB=DE(答案不唯一)
∵AB//ED，
∴∠B=∠E。
∵AC//DF，
∴∠ACB=∠DFE。在△ABC和△DEF中，∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF(AAS)。

3 [2025宿迁宿豫区期中]如图,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,过点C作CE⊥BA,垂足为E,延长CE至点F,使CF= BA,过点F作FD⊥AC,垂足为D.求证：△ABC≌△FCD.

答案： 证明：
∵CE⊥BA，FD⊥AC，
∴∠AEC=∠CDF=90°，
∴∠A+∠ACE=∠F+∠DCF=90°，
∴∠A=∠F。在△ABC和△FCD中，∠ACB=∠FDC，∠A=∠F，AB=FC，
∴△ABC≌△FCD(AAS)。

如图,小明与小敏玩跷跷板游戏,如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)到地面的距离是42cm,当小敏从水平位置CD下降16cm时,小明离地面的高度是______cm.
58

答案： 58 在△OCF和△ODG中，∠OCF=∠ODG=90°，∠COF=∠DOG，OF=OG，
∴△OCF≌△ODG(AAS)，
∴CF=DG=16cm，
∴小明离地面的高度为42 + 16 = 58(cm)。

5 [2025南京联合体期末]如图,点A,B,C,D在一条直线上,EA//FB,EC//FD,EA= FB.求证：AB= CD.

答案： 证明：
∵EA//FB，
∴∠A=∠FBD。
∵EC//FD，
∴∠D=∠ECA。在△EAC和△FBD中，∠ECA=∠D，∠A=∠FBD，AE=BF，
∴△EAC≌△FBD(AAS)，
∴AC=BD，
∴AB + BC = BC + CD，
∴AB = CD。

6 教材习题变式 [2024连云港期末]如图,在△ABC中,AB= AC,BD,CE是△ABC的两条高线.
(1)求证：△ABD≌△ACE；
(2)求证：BE= CD.

答案： 证明：
(1)
∵BD，CE是△ABC的两条高线，
∴∠AEC=∠ADB=90°。在△ABD和△ACE中，∠ADB=∠AEC，∠A=∠A，AB=AC，
∴△ABD≌△ACE(AAS)。
(2)
∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE。
∵AB=AC，
∴AB - AE = AC - AD，
∴BE = CD。